内容发布更新时间 : 2024/9/13 9:53:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

选修2-3 第一章 1.1 第2课时

一、选择题

1．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，至多5个，则不同的分法共有( ) A．4种 C．6种 [答案] A

[解析] 分类考虑，若最少一堆是1个，那由至多5个知另两堆分别为4个、5个，只有一种分法；若最少一堆是2个，则由3＋5＝4＋4知有2种分法；若最少一堆是3个，则另两堆为3个、4个，故共有分法1＋2＋1＝4种．

2．四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是( ) A．4 C．43 [答案] C

[解析] 依分步乘法计数原理，冠军获得者可能有的种数是4×4×4＝43.故选C. 3．已知函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、b、c∈{0,1,2,3,4}，则不同的二次函数的个数共有( )

A．125个 C．100个 [答案] C

[解析] 由题意可得a≠0，可分以下几类，

第一类：b＝0，c≠0，此时a有4种选择，c也有4种选择，共有4×4＝16个不同的函数；

第二类：c＝0，b≠0，此时a有4种选择，b也有4种选择，共有4×4＝16个不同的函数；

第三类：b≠0，c≠0，此时a，b，c都各有4种选择，共有4×4×4＝64个不同的函数； 第四类：b＝0，c＝0，此时a有4种选择，共有4个不同的函数．

由分类加法计数原理，可确定不同的二次函数共有N＝16＋16＋64＋4＝100(个)．故选C.

B．15个 D．10个 B．24 D．34 B．5种 D．7种

4．将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务，不同的分配方案有( ) A．8 C．512 [答案] D

[解析] 由分步计数原理得4×4×4×4×4＝1024，故选D.

5．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共有( )

B．15 D．1024

A．6种 C．63种 [答案] C

[解析] 每个焊接点都有正常与脱落两种情况，只要有一个脱落电路即不通，∴共有26

－1＝63种．故选C.

6．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )

A．3 C．6 [答案] D

[解析] 当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8. 当公比为3时，等比数列可为1、3、9. 3

当公比为时，等比数列可为4、6、9.

2

同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个． 二、填空题

7．(2014·杭州模拟)有一质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1、2、3、4四个数字，现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为________．

[答案]

3

64

B．4 D．8 B．36种 D．64种

[解析] 本题是一道古典概型问题．用有序实数对(a，b，c)来表示连续抛掷3次所得的

3个数字，则该试验中共含4×4×4＝64个基本事件，取S＝a＋b＋c，事件“S恰好为4”3

中包含了(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)三个基本事件，则所求概率P＝. 64

x2y2

8．设椭圆＋＝1的焦点在y轴上，m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭

mn圆个数为__________________________．

[答案] 20

[解析] 曲线是焦点在y轴上的椭圆，∴n>m.当m＝1时，n有6种取法，当m＝2时，n有5种取法……当m＝5时n有2种取法，∴这样的椭圆共有6＋5＋4＋3＋2＝20个．

9．有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有不同的取法__________________种．

[答案] 242

[解析] 取两本书中，一本数学、一本语文，根据分步乘法计数原理有10×9＝90(种)不同取法；

取两本书中，一本语文、一本英语，有9×8＝72(种)不同取法； 取两本书中，一本数学、一本英语，有10×8＝80(种)不同取法．

综合以上三类，利用分类加法计数原理，共有90＋72＋80＝242(种)不同取法． 三、解答题

10．有三项体育运动项目，每个项目均设冠军和亚军各一名奖项．

(1)学生甲参加了这三个运动项目，但只获得一个奖项，学生甲获奖的不同情况有多少种？

(2)有4名学生参加了这三个运动项目，若一个学生可以获得多项冠军，那么各项冠军获得者的不同情况有多少种？

[解析] (1)三个运动项目，共有六个奖项，由于甲获得一个奖项且甲可获得六个奖项中的任何一个．

∴甲有6种不同的获奖情况．

(2)每一项体育运动项目中冠军的归属都有4种不同的情况，故各项冠军获得者的不同情况有4×4×4＝64(种)．

一、选择题

11．(2012·广东理，7)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )

4A．

92C．

9[答案] D

[解析] 本题考查计数原理与古典概型，

∵两数之和为奇数，则两数一奇一偶，若个位数为奇数，则共有4×5＝20个数，若个位数为偶数，共有5×5＝25个数，其中个位为0的数共有5个，

51

∴P＝＝. 20＋259

12．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )

A．16 C．24 [答案] C

[解析] 若将7个车位从左向右按1～7进行编号，则该3辆车有4种不同的停放方法：(1)停放在1～3号车位；(2)停放在5～7号车位；(3)停放在1、2、7号车位；(4)停放在1、6、7号车位．每一种停放方法均有6种，故共有24种不同的停放方法．

13．(2014·张家界月考)先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为m、n，则mn是奇数的概率是( )

1A．

21C．

4[答案] C

[解析] 先后掷两次正方体骰子总共有36种可能，要使mn是奇数，则m、n都是奇数，因此有以下几种可能：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9种可91

能．因此P＝＝. 364

14．若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b、c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有( )

A．10个

B．14个 1B．

31D． 6B．18 D．32 1B．

31D． 9