内容发布更新时间 : 2024/5/31 2:01:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2.1.2.1 指数函数的概念及其性质

一、内容及其解析

（一）内容：指数函数的概念及其性质。

（二）解析：对指数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算、推理考查函数的图象、性质；也考查灵活运用函数性质进行函数值大小比较，指数方程、不等式求解问题.有时还需要利用指数函数的基本性质研究简单复合函数的单调性、奇偶性等性质.涉及到的问题为中低档问题，多以填空选择为主. 二、目标及其解析 （一）教学目标

1. 理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；

2. 在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；

3. 通过类比，回顾归纳从图象和解析式两个角度研究函数性质的方法；

（二）解析 指数函数的概念

一般地，函数y?ax(a?0且a?1，x?R)叫做指数函数.

(1)定义域是R.因为指数的概念已经扩充到实数，所以在底数a?0的前提下，

x可以是任意实数.

(2)规定底数a?0且a?1的理由：

①若a?0，当x?0时，ax?0成立；当x?0时，ax无意义. ②若a?0，如y?(?4)x，当x?存在.

③若a?1，y?1x?1，是一个常量，没有研究意义.

(3)指数函数在形式上具有严格性：表达式y?ax中，ax前的系数必须是1，自变量x在指数的位置上，否则，不是指数函数.比如y?2ax，y?ax?1，y?xa，

11，,42，等等时，在实数范围内函数值不

y?ax?1等，都不是指数函数.

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是对指数函数的概念不能理解，原因是对函数的概念还没有掌握。解决的方法需要学生回顾函数概念的本质，理解指数函数的概念。到底什么样的函数才是指数函数。对于指数函数的性质，学生可能遇到困难是不会利用指数函数的图像去解决指数函数的一些性质。这些问

题需要在练习中加以巩固和理解。

四、教学过程设计

1、创设情境、提出问题

师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，……，按这样的规律，50号同学该准备多少粒米？ 学生：回答粒数

师：如果改成1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？ 师：大家能否估计一下50好同学准备的米有多重吗？

教师公布事先估算的数据：51号同学准备的大米约有1.2亿吨

师：1.2亿吨是什么概念？相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！

以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？

学生很容易得出y=2x和y =2x（x?N*）学生可能漏掉x的范围，教师要引导学生思考具体问题中x的取值范围。

2、新知探究

（1）指数函数的定义

师：在本章开头的问题中，也有一个与y =2x类似的关系式y?1.073x（x?N*且x ?20）

请思考以下问题①y =2x（x?N*）和y?1.073x（x?N*且x ?20）这两个解析式有什么共同特征？②他们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中底数是常数，指数是自变量.

师：把这两个函数归为一般形式就是我们今天要学习的函数，我们把它称作指数函数.

（2）让学生讨论并给出指数函数的的定义。对底数得分类，可将问题分解为：

①若a<0,会有什么问题？ ②若a=0，会有什么问题？ ③若a=1，又会怎样？

学生讨论教师适时点拨形成对问题的严谨认识

师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且a≠1 接下来教师可以让学生写几个指数函数，同时教师在黑板写一些解析式让学生判断，如y?2?3x,y?32x,y??2x.

3、 指数函数的性质 （1） 提出两个问题

① 目前研究函数一般可以包括哪些方面？

② 研究函数可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？

目的：①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生从图象和解析式两个角度对函数进行研究；②对学生进行数学思想方法的有机渗透。 （2） 分组活动，合作学习

师：下面我们就从图象和解析式这两个角度对指数函数进行研究. 让学生分成两大组，每组再分小组，最后汇集结论写下来以便讨论 （3） 交流总结形成共识

图象

0?a?1 图象略

a?1

图象略

定义域

值域

性质

R

(0, ??) 过定点（0，1） 非奇非偶

在R上是减函数

4、典例示范、巩固练习

在R上是增函数

例1、已知指数函数f(x) = ax( a?0,a?1)的图像经过点（3，?），求

f(0),f(1)，f(?3)的值.

解：因为f(x) = ax( a?0,a?1)的图像经过点（3，?），所以f(3)??，即a??解得a??，于是f(x)??313x3，所以

f(0)?1,f(1)?3?,f(?3)?1?

1变式：（1）在同一直角坐标系中画出y?3x和y?()x的大致图象，并说出

3这两个函数的性质；

11（2）求下列函数的定义域：①y?2x?2；②y?()x

2六．小结

通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？