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整式单元复习培优
专题一、整式的相关概念
例1：已知(a?2)x2y
变式1 若关于x的多项式x5?(2m?1)x3?7x?5n?2不含有三次项和常数项，求
a?1是关于x、y的五次单项式，试求出a的值.
4m2?15n的值.
2变式2 若10xym?1?m?1?y2?2是关于x,y的三次二项式，试求m的值. 5
专题二、整体代换法
例2：已知a?3b，c?5a，求
变式1 已知
变式2 已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值.
a?b?c的值.
a?b?cxy3x?5y?3y?2，求代数式的值. x?y?x?3xy?y变式3 若x:y:z=3:4:7，且2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是多少？
变式4 已知：x2?xy?3,xy?y2??2，求下列各式的值：
（1）x2?y2； （2）x2?4xy?3y2； （3）2x2?xy?3y2.
专题三、幂的运算及其公式运用
知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）
同底数幂是指底数相同的幂。如如2与2或(a2b)3与(a352b)5等
同底数幂的乘法法则：am?an?am+n，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 【典型例题】 1．计算（－2） A．2
2015
2007
+（－2）
2008
的结果是（ ）
2008
B．2
2007
C．－2 D．－2
5
2n
2．当a<0，n为正整数时，（－a）·（－a）的值为（ ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
知识点2 幂的乘方的意义及运算法则（重点）
幂的乘方指几个相同的幂相乘。 幂的乘方的法则：(a)?amnmn (m、n是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘
【典型例题】
2552
1．计算（-a）+（-a）的结果是（ ）
10107
A．0 B．2a C．-2a D．2a2．下列各式成立的是（ ）
3xx3n3n+3322mm
A．（a）=（a） B．（a）=a C．（a+b）=a+b D．（-a）=-a
n212
3．如果（9）=3，则n的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
知识点3 积的乘方意义及运算法则 积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。
积的乘方运算法则：(ab)n?anbn (n是正整数) 即：积的乘方，等于各因式乘方的积。 注：三个或者三个以上因数的积得乘方，也具备这一性质。 【典型例题】
1．化简(a·a)·(-2a)所得的结果为______________。
2．已知（x－y）·（x－y）·（x－y）=（x－y），则（4m+2m+1）－2（2m－m－5）= ． 3．如果a≠b，且(a)·b=ab 成立，则p=__________，q=____________。 4．若am?1bn?2a2n?1b2m?a3b5，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．-3
2?33?32??5．???2xy????1?2003???x2y?的结果等于（ ）
???2?2p3
p+q
95
3
m
12
2
2
2mn+1223
????A．3x10y B．?3x10y C．9x10y D．?9x10y
1a?b26．如果单项式?3x4a?by与x3y是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
382424A．x6y B．?x3y C．?x3y D．?x6y
3101010107．计算：?2
100?0.5100?(?1)2003?1 2知识点4 同底数幂的除法法则（重点）
amm?n法则：n?a(m、n是正整数，m >n) 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减
a【典型例题】 一、选择
1．在下列运算中，正确的是（ ）
A．a÷a=a B．（－a）÷a=（－a）=－a C．a÷a=a
2
2
2－2
2
2
6
2
3
3
=0 D．（－a）÷a=－a
32
2．在下列运算中，错误的是（ ） A．a÷a÷a=a
2
3
2m
m
3
m－3
B．a÷b=a
3
2
m+2
3
m－1
m+nnm
C．（－a）÷（－a）=－1 D．a÷a=a二、填空题
1．（－x）÷（－x）=_____． 2．[（y）]÷[（y）]=______．
2332n 33n 2
3．100÷10÷10=_______． 4．（?－3.14）=_____．
4
3
2
0
三、解答
1．计算：（a－b）÷（b－a）． （2）?y3m?3?yn?1
6
3
?1?（3）??x2???0.25x2?4?5??2（4）??5mn????5mn?6?42?
【能力提升】
1. 已知a?b?c?0，则代数式?a?b??b?c??c?a??abc= . 2. 已知
533.已知y?ax?bx?cx?6，当x??5时，y?9，则当x?5时，y? .
11?3a?4ab?3b??2，求代数式的值. ab2a?3ab?2b4. 已知23x?2?32, 且y=-2, 则?x?y?·?x?y?·?x?y?= . 5. 已知a
6.已知a?2b?3c?20，a?3b?5c?31，则代数式a?b?c= .
7. 已知 x?x?1n?134·am?1?a7，且m-2n=1, 则mn= .
?2?6?a12x12?a11x11??a2x2?a1x?a0，求:
（1） a12?a11??a2?a1?a0； （2） a12?a10?a8?a6?a4?a2?a0；
（3）a11?a9?a7?a5?a3?a1 的值.
专题四、整式乘法
（1）单项式乘以单项式
把它的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的因式，则连同它的指数作为积的一个因式． （2）单项式与多项式相乘
就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即是：m(a?b?c)?ma?mb?mc （3）多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即是：
(m?n)(a?b)?ma?mb?na?nb
例1： 计算下列各题. （1）(?2x)?(?3xy)?
变式训练 1、若a3·(3an?2am?4ak)?3a9?2a6?4a4,则m、n、k分别为（ ）
A. 6、3、1 B. 3、6、1 C. 2、1、3 D. 2、3、1
2、若x+y=4 ,x-y=2 ,求 x1?n22312y （2）(?2a)?(3a?4b?1) （3）(x?2y)?(5a?3b) 2(x1?n?1n3xy) = . 27
3、下列计算结果错误的是（ ）
A.(2xy)y=4xy B.2ab(
22233n?113a-b)=an?2b?ab2 4222C.(x+4)(x-5)=x+9x-20 D.(y-1)(y-2)=y-3y+2
4、计算(?111111111?????)(1??????)? 234201020112342010111111111(1???????)(?????)
234201020112342010
例2：若(x?nx?3)(x?3x?m)的乘积中不含有x和x的项，则m= 和n= .
变式练习 1、已知(x?a)(x?x?c)的积中没有含x和x的项，则a?c= . 2、若(x?q)(x?)不含有x的一次项，则q= . 3、已知(x?px?8)(x?3x?q)的展开式中不含有x和x的项，则p、q的值.
222322232215