内容发布更新时间 : 2024/12/26 1:16:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
北师大版数学六年级下册第一单元知识点:圆柱和圆锥
一、 面的旋转
1.“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。
2.圆柱有三个面,底面是大小相同的两个圆;侧面是一个曲面,展开后得到一个长方形,长是圆柱底面的周长,宽是圆柱的高;两个底面之间的距离是圆柱的高,圆柱有无数条高。
3、圆锥有两个面,底面是个圆,侧面是一个曲面,展开后得到一个扇形;从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,圆锥只有一条高。
二、 圆柱的表面积
1.沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。 (如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)
2.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用:
(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧=ch; (2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=πdh; (3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=2πrh
4.圆柱表面积的计算方法:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为: S表=S侧+2S底 或S表=πdh+πd2/2= 或S表=2?rh+2?r2
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用:
(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。 (2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。 三、 圆柱的体积
1. 圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。
2. 圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V=Sh。
3. 圆柱体积公式的应用:
(1) 计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:V=Sh。 (2) 已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:V=?r2h; (3) 已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V=?(d/2)2h; (4) 已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V=?(C/2)2h; ??圆柱形容器的容积=底面积×高,用字母表示是V=Sh。 5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 四、 圆锥的体积 1. 圆锥只有一条高。
2. 圆锥的体积=1/3×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为:1/3Sh 3. 圆锥体积公式的应用:
(1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。
(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用1/3πr2h
(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用1/3π(d/2)2h
(4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用1/3π(c/2r)2h
圆柱和圆锥的特征
1 圆柱有三个面,底面是大小相同的两个圆;侧面是一个曲面,展开后得到一个长方形,长是圆柱底面的周长,宽是圆柱的高;两个底面之间的距离是圆柱的高,圆柱有无数条高。
2、圆锥有两个面,底面是个圆,侧面是一个曲面,展开后得到一个扇形;从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,圆锥只有一条高。 3、圆的相关公式
4、圆柱、圆锥的相关公式
(1),如果圆柱的侧面展开是一个正方形 ,那么这个圆柱的高和底面周长相等。
⑵把一个圆柱削成最大的圆锥,削去的体积是圆锥体积的2倍,是圆柱体积的 。
1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=