内容发布更新时间 : 2024/5/11 2:31:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 1.4 第一章 计数原理-小结与复习
（检测教师版）
时间:120分钟 总分：150分
班级： 姓名：
一、 选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1．有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )
A．7 C．12
B．64 D．81
解析：选C 根据分步乘法计数原理，共有4×3＝12种． 2．若(1＋2)4＝a＋b2(a，b为有理数)，则a＋b＝( )
A．33 C．23
B．29 D．19
011223344
解析：选B ∵(1＋2)4＝C04(2)＋C4(2)＋C4(2)＋C4(2)＋C4(2)
＝1＋42＋12＋82＋4＝17＋122，
由已知，得17＋122＝a＋b2，∴a＋b＝17＋12＝29． 3．(1－x)10展开式中x3项的系数为( )
A．－720 C．120
B．720 D．－120
rrrr33解析：选D 由Tr＋1＝Cr10(－x)＝(－1)C10x，因为r＝3，所以系数为(－1)C10＝－120．
4．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有( )
A．8种 C．12种
B．10种 D．32种
解析：选B 此人从A到B，路程最短的走法应走两纵3横，将纵用0表示，横用1表示，则一种走法
就是2个0和3个1的一个排列，只需从5个位置中选2个排0，其余位置排1即可，故共有C25＝10种．
5．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a0＋a1＋a2＋…＋an＝16，则自然数n等于( )
A．6 C．4
B．5 D．3
解析：选C 令x＝1，得2n＝16，则n＝4．故选C．
6．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( )
小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 A．300 C．180
B．216 D．162
211324
解析：选C 由题意知可分为两类，(1)选“0”，共有C3C2C3A3＝108，(2)不选“0”，共有C3A4＝72，
∴由分类加法计数原理得72＋108＝180，故选C．
7．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有( ) A．12 C．36
B．24 D．48
解析：选B 第一步，将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意
3
排在中间的三个位置上有2A32×A3＝24种． 3种排法，故总的排法有2×
8．(2－x)8展开式中不含x4项的系数的和为( )
A．－1 C．1
B．0 D．2
rr－－
解析：选B (2－x)8展开式的通项为Tr＋1＝Cr28r·(－x)r＝Cr28r·(－1)r·x．由＝4得r＝8．∴展8·8·22
8
开式中x4项的系数为C8＝1． 又(2－x)8展开式中各项系数和为(2－1)8＝1，∴展开式中不含x4
项的系数的和为0．
9．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( ) A．18个 C．12个
B．15个 D．9个
解析：选B 依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4．由4、0、0组成3个数分别为
400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112．共计：3＋6＋3＋3＝15个．
a
x－?8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是( ) 10．已知??x?
A．28 C．1或38
8
解析：选C Tr＋1＝(－a)rCr8x
－2r
B．38 D．1或28
4
，令8－2r＝0?r＝4．∴T5＝C42． 8(－a)＝1 120，∴a＝±
当a＝2时，各项系数的和为(1－2)8＝1；当a＝－2时，各项系数的和为(1＋2)8＝38．
11．已知直线ax＋by－1＝0(a，b不全为0)与圆x2＋y2＝50有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有( ) A．66条 C．74条
B．72条 D．78条
小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 解析：选B 先考虑x≥0，y≥0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)(5,5)(7,1)，依圆的对称性知，
圆上共有3×4＝12个点的横、纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C2过每一12＝66(条)，点的切线共有12条，又考虑到直线ax＋by－1＝0不经过原点，而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有66＋12－6＝72(条)．
?x＋1?8
12．将二项式?4?的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法种数为( )
2x??
A．A37
3
C．A66A7
3
B．A66A6 73 D．A7A7
1??x＋1?8?Cr816－3r－r8rr
解析：选C ?展开式的通项公式T(x)·＝·x，r＝0,1,2，…，8． r?＋1＝C8·??r44242x???2x?当
16－3r
为整数时，r＝0,4,8． ∴展开式共有9项，其中有有理项3项，先排其余6项有A66种排法，4
63
再将有理项插入形成的7个空档中，有A37种方法．∴共有A6A7种排法．
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13．男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有___ 人．
解析：设女生有x人，则C2C18－x·x＝30，即答案：2或3
3
14．若?2x＋－x
2
－x
·x＝30，解得x＝2或3．
?
1?n
的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于________． x?
－
3nr?解析：二项式的通项为Tr＋1＝Cr·n(2x)
1?r7r76n－r
＝Cr2·x3n－，令3n－r＝0，即r＝n，而r∈N*．∴nn
227?x?
为7的整数倍，即最小的正数n等于7． 答案：7
15．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)
解析：因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适
合题意的四位数有24－2＝14个． 答案：14
16．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分
配方案有________种．(用数字作答)
2121
C2C25C3C15C3C13
解析：先分组，再把三组分配乘以A3得：A322·3＝90种． A2A2
答案：90
三、解答题（共6小题，共70分）