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2014年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文）（北京卷）

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合A??0,1,2,4?，B??1,2,3?，则AB?（ ）

（A）?0,1,2,3,4? （B）?0,4? （C）?1,2? （D）?3?

（2）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）

（A）y?e （B）y?x （C）y?lnx （D）y?x

（3）已知向量a??2,4?，b???1,1?，则2a?b?（ ）

（A）?5,7? （B）?5,9? （C）?3,7? （D）?3,9?

（4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

（A）1 （B）3 （C）7 （D）15

（5）设a、b是实数，则“a?b”是“a2?b2”的（ ）

(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分不必要条件

（6）已知函数f?x??k=k+1是S=S+2k结束开始k=0，S=0否k<3输出S?x6?log2x，在下列区间中，包含f?x?零点的区间是（ ） x (A)?0,1? (B)?1,2? (C)?2,4? (D)?4,???

（7）已知圆C:?x?3???y?4??1和两点A??m,0?，B?m,0??m?0?，若圆C上存在点P，使得

22?APB?90，则m的最大值为（ ）

（A）7 （B）6 （C）5 （D）4

（8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率p与加工时间，如图记录了三次实验的数据.根据t（单位：分钟）满足的函数关系p?at2?bt?c（a、b、c是常数）上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）

（A）3.50分钟 （B）3.75分钟 （C）4.00分钟 （D）4.25分钟

0.80.70.5p

O345t第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）若?x?i?i??1?2i?x?R?，则x? .

（10）设双曲线C的两个焦点为?2,0，

则C的方程为 .

（11）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .

（12）在?ABC中，a?1，b?2，cosC?俯视图2正（主）视图111侧（左）视图2???2,0，一个顶点是?1,0?，

?1，则c? ；sinA? . 4?y?1?（13）若x,y满足?x?y?1?0，则z?3x?y的最小值为 .

?x?y?1?0?（14）顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：

工序 时间 原料 原料A 原料B 则最短交货期为 工作日.

粗加工 精加工 9 6 15 21

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，演算步骤。

（15）（本小题13分）已知?an?是等差数列，满足a1?3，a4?12，数列?bn?满足b1?4，b4?20， 且（Ⅱ）求数列?bn?的前n项和. ?bn?an?为等比数列.（Ⅰ）求数列?an?和?bn?的通项公式；

（16）（本小题13分）函数f?x??3sin?2x??????的部分图象如图所示. 6?yy0（Ⅰ）写出f?x?的最小正周期及图中x0、y0的值； （Ⅱ）求f?x?在区间??

????,??上的最大值和最小值. ?212?Ox0x