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河南省焦作市2016-2017学年高二理数上学期期末统考试题
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?x|x2?9?0,则下列式子表示正确的有( ) ①3?A;②??3??A;③??A;④?3,?3??A A.1个 B.2个 C. 3个 D.4 个 2. 命题p:?x,y?R,x?y?0,则命题p的否定为( ) A.?x,y?R,x?y?0 B.?x,y?R,x?y?0
2222C.?x0,y0?R,x0?y0?0 D.?x0,y0?R,x0?y0?0
??2222223. 函数f?x???x2?2x?3的定义域为( )
A. ??1,3? B.??3,1? C.???,?3??1,??? D. ???,?1??3,???
4. 已知函数f?x?在??3,4?上的图象是一条连续的曲线,且其部分对应值如下表:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 f?x? 6 m -4 -6 -6 -4 n 6 则函数f?x?的零点所在区间有( )
A.??3,?1?和??1,1? B.??3,?1?和?2,4? C. ??1,1?和?1,2? D.???,?3?和?4,???
5.过点A3,7与圆O:x?y?4相切的两条直线的夹角为( ) A.
??22?12 B.
?6 C.
?3 D.
5? 126.已知命题p:已知函数f?x?的定义域为R,若f?x?是奇函数,则f?0??0,则它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 ( ) A.0 B.2 C. 3 D.4
7. 已知数列?an?满足an?an?1?an?2?n?2?,且a2015?1,a2017??1,设?an?的前n项和为Sn,
则S2020?S2016?( )
A.-17 B.-15 C. -6 D.0
8.已知p:x?1,q:a?x?a?2,若q是?p的充分不必要条件,则实数a的取值范围为 ( ) A.??3,1? B.??3,1? C. ???,?3?9.下列函数是偶函数的是( ) ①f?x??lgx;②f?x??e?ex?x?1,??? D.???,?3??1,???
;③f?x??x2?x?N?;④f?x??x?x2 A. ①② B.①③ C. ②④ D.①④
sinC?bcosA?acosB?10. ?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a?b,则?asinA?bsinB( )
A. -1 B.-2 C. 1 D.2
?x?y?1?11.已知x,y满足不等式组?x?y??1,若直线x?y?a?0平分不等式组所表示的平面区域的面
?y?0?积,则a的值为 ( ) A.?21 B.? C. 1?22 D.1?2
22x2?y2?4x?2y?512. 已知x,y?R,满足4?y?4?x,x?2,则的最大值为( )
xy?x?2y?2A. 2 B.
131017 C. D. 634第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题 ,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上 13.某几何体的三视图如图所示,则其体积为 .
14.已知两直线l1:ax?y?2?0和l2:x?y?a?0的交点在第一象限,则实数a的取值范围是 .
15.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》的“田域类”中写道:问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,…,欲知为田几何.意思是已知三角形沙田的三边长分别为13,14,15里,求三角形沙田的面积,请问此田面积为 平方里.
x2y216.已知椭圆C1:2?2?1?a?b?0?与双曲线C2有共同的左右焦点F1,F2,两曲线的离心率之
ab积e1e2?1,D是两曲线在第一象限的交点,则EF2的长为 (用a,bF1D与y轴交于点E,表示).
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)
如图,四边形ABCD中,AD//BC,?DAC?450,?ADC?600,DC?(1)求AC的长; (2)求?ABC的大小.
6,AB?32.
18. (本小题满分12分)
如图,在多面体AC11D1?ABCD中,平面AC11D1//平面ABCD,AA1//DD1//CC1,AA1?平面
ABCD,四边形ABCD,AD?1,DC?2,DD1?3.
(1)已知A1E??AC11,且DE?AC11,求实数?的值; (2)已知H是平面A1BC1内的点,求DH的最小值.