内容发布更新时间 : 2025/1/9 15:24:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
一、选择题（每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）
1． limsin2mx2x?0x等于( )
A：0 B：? C：m D：m2
2．设f(x)在x0处连续，则：下列命题正确的是( ) A：limf(x)可能不存在
x?x0
B：limf(x)比存在，但不一定等于f(x0)
x?x0 C：limf(x)必定存在，且等于f(x0)
x?x0D：f(x0)在点x0必定可导
3．下列关系中正确的是（ ） A：
ddxba?baf(x)dx?f(x)
B：
ddxba?xaf(t)dt?f(x)
C：?f?(x)dx?f(x) 4．?f?(2x)dx等于( )
01D：?f?(x)dx?f(x)?C
1 A：
12?f(1)?f(0)?
B：2?f(2)?f(0)?
C：2?f(1)?f(0)?
?D：2?f(2)?f(0)?
5．如果?un收敛，则：下列命题正确的是( )
i?1 A：limun可能不存在
n??
B：limun必定不存在
n??C：limun存在，但limun?0
n??n?? D：n??limun?0
二、填空题（每小题5分，共20分）
6．设当x?0时，f(x)?sinxx，当x?0时，则：F(0)?F(x)在点x?0处连续，F(x)?f(x)，
7．设y?f(x)在点x?0处可导，且x?0为f(x)的极值点，则：f?(0)?8．设?f(t)dt?e02x2x?1，其中f(x)为连续函数，则：f(x)?9．设z?ln(x?y)，则：dz?
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?n10．级数?x的收敛区间是(不包含端点)
n?13n
三、计算题（每题8分，共80分）
11、求极限lim?x0(tant?sint)dtx?0(ex2.
?1)ln(1?3x2)
12、求微分方程xy'?y?ex?0满足yx?1?e的特解.
13、已知y?arctanx?ln(1?2x)?cos?5，求dy.
2214、计算?20dx?x20x?y2dy??12dxx2?y2dy
2?1?x0
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15、求积分?xarcsinx2dx
1?x4
16、设函数y?y(x)由方程y?xey?1所确定，求
d2y的值.
dx2x?0
17、设函数f(x)可导，且满足方程?x0tf(t)dt?x2?1?f(x)，求f(x).
?an18、判断无穷级数?n!?0）的敛散性。
n?1nn（a
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19、过P(1,0)作抛物线y?x?2的切线，求
（1）切线方程； （2）由y?x?2，切线及x轴围成的平面图形面积；
（3）该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。
20、 设A、B均是n阶方阵, 且E?AB可逆, 则E?BA也可逆, 证明：
(E?BA)?1?E?B(E?AB)?1A
1-5 DCBBD
6．【参考答案】1 7．【参考答案】0 8．【参考答案】2e2x 9．【参考答案】
1x2?y(2xdx?dy)10．【参考答案】(?1,1)
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x?111、原式?lim?x0(tant?sint)dtsinxx?03x4?limtanx?x?012x3?limtanx(1?sinx)2x2x?012x3?limx?012x3?124.
12、y'?1?y?ex，通解为 ?1x1dx?xxxy?e?xdx??e????xexdx?C???C?e ?xx 因为y(1)?e，e?e?C，所以C?0，故特解为y?exx.
13、dy???11x??1?x??2lnx?2x1?2x??dx ?214、原式??2?y2?220dy?1yx?ydx??410d??r?rdr??012
15、
1arcsin2x24?C
16、x?0代入原方程得y(0)?1，对原方程求导得y'?ey?xeyy'?0，对上式求导并将x?0、y?1代入，解得：y''?2e2.
17、等式两边求导的xf(x)?2x?f'(x)即f'(x)?xf(x)??2x且f(0)??1，p??x，q??2x，2x222??x2?pdx?pdx22，e?e?e2，e??pdx?e2，?qe?pdxdx???2xq?x2dx?2e?x
2?x2?xx2x2所以f(x)?(2e2?C)e2?2?Ce2，由f(0)??1， 解得C??3，f(x)?2?3e2
18、0
1；（3）?63Vx?6，Vy?5?
20、证明：(E?BA)(E?B(E?AB)?1A)?E?BA?B(E?AB)?1A?BAB(E?AB)?1A
?E?BA?B[(E?AB)?1A?AB(E?AB)?1A]?E?BA?B(E?AB)(E?AB)?1A
?E?BA?BA?E 因此
(E?BA)可逆, 并且(E?BA)?1?E?B(E?AB)?1A
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