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课时跟踪检测（九）

A组——12＋4提速练

一、选择题

1.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，则它的正视图为( )

解析：选B 根据题中侧视图和俯视图的形状，判断出该几何体是在一个

正方体的上表面上放置一个四棱锥(其中四棱锥的底面是边长与正方体棱长相等的正方形、顶点在底面上的射影是底面一边的中点)，结合选项知，它的正视图为B.

2．(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )

A．10

B．12 C．14 D．16

解析：选B 由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为2＋4×2

×2＝12，故选B. 2

3．(2017·合肥质检)若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面

α平行的棱有( )

A．0条

B．1条 C．2条 D．0条或2条

解析：选C 因为平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形，所以该三棱锥中与平面α平行的棱有2条，故选C.

4．(2017·成都模拟)已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m?α，n?β.有下列命题：

①若α∥β，则m，n可能平行，也可能异面； ②若α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；

1

③若α∩β＝l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β. 其中真命题的个数是( ) A．0

B．1 C．2

D．3

解析：选B 对于①，直线m，n可能平行，也可能异面，故①是真命题；对于②，直线m，n同时垂直于公共棱，不能推出两个平面垂直，故②是假命题；对于③，当直线n∥l时，不能推出两个平面垂直，故③是假命题．故真命题的个数为1.故选B.

5．(2017·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm)是( )

3

A.C.π

＋1 23π

＋1 2

B.D.π＋3 23π＋3 2

解析：选A 由几何体的三视图可得，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长为2的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，故该几何1111π2

体的体积V＝×π×1×3＋××2×2×3＝＋1.

32322

6．(2017·郑州质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A．80

B．160 C．240

D．480

解析：选B 如图所示，题中的几何体是从直三棱柱ABC-A′B′C′

中截去一个三棱锥A-A′B′C′后所剩余的部分，其中底面△ABC是直角三角形，AC⊥AB，AC＝6，AB＝8，BB′＝10.因此题中的几何体的体1??1?1???2?1?积为?×6×8?×10－×??×6×8?×10?＝×?×6×8?×10＝160，3??2?2???3?2?故选B.

2

7．(2017·合肥质检)一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为( )

A．72＋6π C．48＋6π

B．72＋4π D．48＋4π

3

解析：选A 由三视图知，该几何体由一个正方体的部分与一个圆

41

柱的部分组合而成(如图所示)，其表面积为16×2＋(16－4＋π)×2＋

41

4×2×2＋×2π×2×4＝72＋6π，故选A.

4

8．某几何体的三视图如图所示，则其体积为( )

A．207 C．216－36π

9π

B．216－

2 D．216－18π

1

解析：选B 由三视图知，该几何体是一个棱长为6的正方体挖去个底面半径为3，高

4119π32

为6的圆锥而得到的，所以该几何体的体积V＝6－××π×3×6＝216－，故选B.

432

500π

9．(2017·贵阳检测)三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面

3

ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为( )

3