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密★启用前 试卷类型:A

2019年广州市普通高中毕业班综台测试（一）

文科数学

2019.3

本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事顶：1.答卷前，考生务必将自己的名和考生号、试室号、座位号填在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A），填涂在答题相应置上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

21. 已知集合A?xx?2x?0，B?xx?0，则

????A.AB?? B.AB?R C.B?A D.A?B

2. 已知a为实数，若复数?a?i??1?2i?为纯虚数，则a= A.?2 B.?211 C. D.2 22y23. 已知双曲线C:x?2?1的一条渐近线过点?b,4?，则C的离心率为

b A.

35 B. C.5 D.3

224. a，b为平面向量，己知a=(2,4)，a-2b=(0,8)，则a，b夹角的余弦值等于 A.?4334 B.? C. D. 55555. 若sin??sin??0，则下列不等式中一定成立的是

A .sin2??sin2? B.sin2??sin2? C.cos2??cos2? D. cos2??cos2?

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6.刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首 创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼 近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形 的中心为圆心O，圆O的半径为2，现随机向圆O内段放a粒豆子， 其中有b粒豆子落在正十二边形内(a,b?N?,b?a)，则圆固率的 近似值为 A.

ba3a3b B. C. D. abba7.在正方体ABCD?A1BC11D1中，点E，F分别是枝AB，BC的中点，则直线CE与D1F 所成角的大小为 A.

???? B. C. D. 64328.如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小 孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T。若鱼缸水深 为h时，水流出所用时间为t，则函数h?f?t?的图象大致是

9函数f?x??sin?x? A.2 B.

??5????sinx????最大值是 12?12????3 C.3 D.23 210.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和佣视图中的 四边形是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为 A.

13? B.7? 215?C. D.8?

2211.已知F为抛物线C:y?6x的焦点，过点F的直线l与C相交 于A，B两点，且AF?3BF，则AB?

A.6 B.8 C.10 D.12

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12. 已知函数f?x??e?ax2，对任意x1?0，x2?0，都有?x2?x1?f?x2??f?x1??0，

x??则实数a的取值范围是

A.???,? B.???,?? C.?0,? D.??,0?

2222??e????e???e????e???二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知函数f?x??x3?alog3x，若f?2??6，则f??1??? 。 ?2?14.已知以点(1.2)为圆心的圆C与直线x+2y=0相切，则圆C的方程为 。

?2x?y?1?0?15.已知关于x，y的不等式组?x?m?0，表示的平面区域内存在点P?x0,y0?，满足

?y?2?0?x0?2y0?2，则m的取值范围是 。

16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，c=3，C=2B，则△ABC的面积为 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.(12分)

已知?an?是等差数列，且lga1?0，lga4?1 （1）求数列?an?的通项公式

（2）若a1，ak，a6是等比数列?bn?的前3项，求k的值及数列?an?bn?的前n项和。

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18.(12分)

如图，在三棱锥A?BCD中，△ABC是等边三角形，∠BAD=∠BCD=90°，点P是 AC的中点，连接BP，DP

（1）证明:平面ACD?平面BDP； （2）若BD=6，cos∠BPD=?3，,求三棱锥A?BCD的体积。 3文科数学试题A 第 4 页 (共8页)