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第十四章 推理与证明

第一节 合情推理与演绎推理

1.（2017全国2卷理科7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）. A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 1．解析 四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话．甲不知道自己成绩→乙、丙中必有一优一良（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）.乙看了丙成绩，知道自己的成绩→丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知道自己的成绩．故选D.

2.（2017 全国1卷理科12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N?100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（ ）. A.440

B.330

C.220

n?1?n? D.110

n?1?n?2. 解析 设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推． 设第n组的项数为n，则n组的项数和为

2，由题意得，N?100，令

2?100，

1?2n?2n?1*得n≥14且n?N，即N出现在第13组之后，第n组的和为1?2，n组总共的和

为

21?2n1?2???n?2n?1?2?n，若要使前N项和为2的整数幂，则

N?n?1?n?2k项的和2?1应

与?2?n互

为相反数，即N?2k?1?2?nk?N*，n≥14?5?440??，k?log?n?3?，得n的最小值为n?29，k?5，

229??1?29?2则.故选A.

题型149 归纳推理——暂无 题型150 类比推理——暂无 题型151 演绎推理

第二节 证明