内容发布更新时间 : 2024/5/1 13:29:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
名师精准押题
三角函数与解三角形
第一部分:计算（同角关系、诱导公式、和差倍角公式）
（2014理科1）8．(2014课标全国Ⅰ，理8)设????0,π?，???0,π?，且1?2????2?tan???sin?，则( )． ?cos?A．3???＝ππππ2 B．3????2 C．2????2 D．2????2 答案：C
（2014理科2）14.函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为________. 答案为1. （2015理科1）（2）sin20°cos10°-cos160°sin10°=
（A）?33112 （B）
2 （C）?2 （D）
2 【答案】D
（2016理科2）（9）若cos(???)?345，则sin2??（ ）
（A）
7125 （B）5 （C）?15 （D）?725 【答案】D
（2016理科3）（5）若tan??34 ，则cos2??2sin2??
(A)
64 (B)
48 (C) 1 (D)
16 【答案】A
252525（2017理科2）14.函数f?x??sin2x?3cosx?3?）的最大值是．
4（x??0,???2??第二部分：图像性质（2014理科1）6．(2014课标全国Ⅰ，理6)如图，圆O的半径为1，A是圆上
的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，
将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图像大致为( )．
答案：C
（2015理科1）(8)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区
间为 (A)（
）,k
(b)（）,k
(C)（）,k (D)
（
）,k 【答案】D
（2016理科1）12.已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|??),x???f(x)24为
的零点,x??y?f(x)4为图像的对称轴,且
f(x)在(?,5?)上单调,则?的最大值为( )
1836A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 【解】选B （2016理科2）7.若将函数y?2sin2x的图像向左平移
?个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）
12（A）x?k???(k?Z)k???(k?Z)26 （B）x?26
（C）x?k???(k?Z)?k?Z)2 （D）x?k??(2 [来源:学|科|网Z|X|X|K]1212 【答案】B
（2016理科3）（14）函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?sinx?3cosx的图像至少向右平
移_____________个单位长度得到． 【答案】
??
3（2017理科1）9.已知曲线C1:y?cosx，C2:y?sin?2π??2x?，则下面结论正确的是（）
?3??A．把Cπ1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得
到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得
到曲线C2
C．把C11上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
π6个单位长度，得
到曲线C2
名师精准押题
D．把C上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π112个单位长度，得
到曲线C2 【答案】：D 6．设函数
f(x)?cos(x?π)3，则下列结论错误的是（）
A．f(x)的一个周期为?2π
B．y?f(x)的图像关于直线x?8π3对称
C．
f(x??)的一个零点为x?π6
D．
f(x)在(π,π) 2单调递减 【答案】D
第三部分：解三角形
（2014理科1）16．(2014课标全国Ⅰ，理16)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，则△ABC面积的最大值为__________．
答案：3 （2014文科1）（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得 M点的仰角
?MAN?60?，C点的仰角?CAB?45?以及
?MAC?75?；从C点测得?MCA?60?.已知山高BC?100m，则山高MN?________m.
【答案】：150
（2014理科2）4.钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2 ，则AC=( )
A. 5
B.
5 C. 2 D. 1
【答案】：B （
2015
理科1）
（2016理科2）(13) ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA?4osC?55，c13，a?1，
则b? ． 【答案】2113
（2016理科3）（8）在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于
1BCA=3,则cos （A）310 （B）10 （C）-10310101010 （D）-10 【答案】C
（2015理科2）17．?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC，?ABD面积是?ADC面积
的2倍． (Ⅰ) 求
sin?Bsin?C；
(Ⅱ)若AD?1，DC?22，求BD和AC的长．
（2016理科1）17.(本小题满分12分)
?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB?bcosA)?c.
(Ⅰ)求C; (Ⅱ)若c?7,?ABC的面积为332,求?ABC的周长.
（2017理科1）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a2．
3sinA（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC?1，a?3，求△ABC的周长．
（2017理科2）17. ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,已知sin(A?C)?8sin2B2．
(1)求cosB
(2)若a?c?6 ,?ABC面积为2,求b.
（2017理科3）17．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA?3cosA?0，a?27，b?2．
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且AD?AC，求△ABD的面积．
名师精准押题
（2015理科2）17．【解析】(Ⅰ)S?ABD?12AB?ADsin?BAD，S1?ADC?2AC?ADsin?CAD，因为SCAD，所以AB?2AC．由正弦定理可得
sin?BAC1?ABD?2S?ADC，?BAD??．
sin?C?AB?2 (Ⅱ)因为S?ABD:S?ADC?BD:DC，所以BD?2．在?ABD和?ADC中，
由余弦定理得
AB2?AD2?BD2?2AD?BDcos?ADB，AC2?AD2?DC2?2AD?DCcos?ADC．
AB2?2AC2?3AD2?BD2?2DC2?6．由(Ⅰ)知AB?2AC，所以AC?1．
考点：1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理．
（2016理科1）【解】(Ⅰ)由2cosC(acosB?bcosA)?c,结合正弦定理得, 2cosC(sinAcosB?sinBcosA)?sinC,即2cosCsin(A?B)?sinC,
又sin(A?B)?sin(??C)?sinC,所以2cosCsinC?sinC,且0?C??,得sinC?0, 所以得cosC?12,故C??3.………………………………………………………………6分
(Ⅱ)依题有S?133?ABC2absinC?,2即absin?33,3?2得ab?6,
又由已知及余弦定理得c2?7?a2?b2?2abcosC,得7?a2?b2?ab?(a?b)2?3ab,
得(a?b)2?25,所以a?b?5,所以?ABC的周长为5?7.………………………12分
【一点开心】本题考查了正弦、余弦定理、面积公式及解方程.属于中档题!题型常规!
（2017理科1）【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 2（1）∵△ABC面积S?a1bcsinA?1bcsinA3bcsin2A3sinA.且S?2 ∴a23sinA2
∴a2?2
∵由正弦定理得sin2A?3sinBsinCsin2A2， 由sinA?0得sinBsinC?23.
（2）由（1）得sinBsinC?23，cosBcosC?16 ∵A?B?C?π ∴cosA?cos?π?B?C???cos?B?C??sinBsinC?cosBcosC?12
又∵A??0，π? ∴A?60?，sinA?3，cosA?122 由余弦定理得a2?b2?c2?bc?9 ①
由正弦定理得b?a?sinAsinB，c?a?sinCsinA
∴bc?a2?sinBsinC?8sin2A ②
由①②得b?c?33
∴a?b?c?3?33，即△ABC周长为3?33
（2017理科2）17【解析】（1）依题得：sinB?8sin2B?8?1?cosB?4(1?cosB)22．
∵sin2B?cos2B?1， ∴16(1?cosB)2?cos2B?1，
∴(17cosB?15)(cosB?1)?0， ∴cosB?1517，
（2）由⑴可知sinB?817． ∵S△ABC?2， ∴1ac?sinB?22，
∴
1ac?8?2217， ∴ac?172，
1522?b2∵cosB17， ∴
a?c??152ac17， ∴a2?c2?b2?15，
∴(a?c)2?2ac?b2?15， ∴36?17?b2?15， ∴b?2．
（2017理科3）17【解析】（1）由?sinA?3cosA?0得2sin?A?π?，
???03?即A?π3?kπ?k?Z?，又A??0,π?，
∴A?π3?π，得A?2π3.
由余弦定理a2?b2?c2?2bc?cosA.又∵
a?27,b?2,cAo?s12?代入并整理得
?c?1?2?25，故c?4.
（2）∵AC?2,BC?27,AB?4，
由余弦定理cosC?a2?b2?c2?272ab7.
∵AC?AD，即△ACD为直角三角形， 则AC?CD?cosC，得CD?7. 由勾股定理AD?CD2?AC2?3. 又A?2π3，则?DAB?2π3?π2?π6，
S1π△ABD?2AD?AB?sin6?3.