内容发布更新时间 : 2024/11/14 12:20:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

名师精准押题

三角函数与解三角形

第一部分:计算（同角关系、诱导公式、和差倍角公式）

（2014理科1）8．(2014课标全国Ⅰ，理8)设????0,π?，???0,π?，且1?2????2?tan???sin?，则( )． ?cos?A．3???＝ππππ2 B．3????2 C．2????2 D．2????2 答案：C

（2014理科2）14.函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为________. 答案为1. （2015理科1）（2）sin20°cos10°-cos160°sin10°=

（A）?33112 （B）

2 （C）?2 （D）

2 【答案】D

（2016理科2）（9）若cos(???)?345，则sin2??（ ）

（A）

7125 （B）5 （C）?15 （D）?725 【答案】D

（2016理科3）（5）若tan??34 ，则cos2??2sin2??

(A)

64 (B)

48 (C) 1 (D)

16 【答案】A

252525（2017理科2）14.函数f?x??sin2x?3cosx?3?）的最大值是．

4（x??0,???2??第二部分：图像性质（2014理科1）6．(2014课标全国Ⅰ，理6)如图，圆O的半径为1，A是圆上

的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，

将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图像大致为( )．

答案：C

（2015理科1）(8)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区

间为 (A)（

）,k

(b)（）,k

(C)（）,k (D)

（

）,k 【答案】D

（2016理科1）12.已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|??),x???f(x)24为

的零点,x??y?f(x)4为图像的对称轴,且

f(x)在(?,5?)上单调,则?的最大值为( )

1836A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 【解】选B （2016理科2）7.若将函数y?2sin2x的图像向左平移

?个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）

12（A）x?k???(k?Z)k???(k?Z)26 （B）x?26

（C）x?k???(k?Z)?k?Z)2 （D）x?k??(2 [来源:学|科|网Z|X|X|K]1212 【答案】B

（2016理科3）（14）函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?sinx?3cosx的图像至少向右平

移_____________个单位长度得到． 【答案】

??

3（2017理科1）9.已知曲线C1:y?cosx，C2:y?sin?2π??2x?，则下面结论正确的是（）

?3??A．把Cπ1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得

到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得

到曲线C2

C．把C11上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

π6个单位长度，得

到曲线C2

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D．把C上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π112个单位长度，得

到曲线C2 【答案】：D 6．设函数

f(x)?cos(x?π)3，则下列结论错误的是（）

A．f(x)的一个周期为?2π

B．y?f(x)的图像关于直线x?8π3对称

C．

f(x??)的一个零点为x?π6

D．

f(x)在(π,π) 2单调递减 【答案】D

第三部分：解三角形

（2014理科1）16．(2014课标全国Ⅰ，理16)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，则△ABC面积的最大值为__________．

答案：3 （2014文科1）（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得 M点的仰角

?MAN?60?，C点的仰角?CAB?45?以及

?MAC?75?；从C点测得?MCA?60?.已知山高BC?100m，则山高MN?________m.

【答案】：150

（2014理科2）4.钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2 ，则AC=( )

A. 5

B.

5 C. 2 D. 1

【答案】：B （

2015

理科1）

（2016理科2）(13) ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA?4osC?55，c13，a?1，

则b? ． 【答案】2113

（2016理科3）（8）在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于

1BCA=3,则cos （A）310 （B）10 （C）-10310101010 （D）-10 【答案】C

（2015理科2）17．?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC，?ABD面积是?ADC面积

的2倍． (Ⅰ) 求

sin?Bsin?C；

(Ⅱ)若AD?1，DC?22，求BD和AC的长．

（2016理科1）17.(本小题满分12分)

?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB?bcosA)?c.

(Ⅰ)求C; (Ⅱ)若c?7,?ABC的面积为332,求?ABC的周长.

（2017理科1）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a2．

3sinA（1）求sinBsinC；

（2）若6cosBcosC?1，a?3，求△ABC的周长．

（2017理科2）17. ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,已知sin(A?C)?8sin2B2．

(1)求cosB

(2)若a?c?6 ,?ABC面积为2,求b.

（2017理科3）17．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA?3cosA?0，a?27，b?2．

（1）求c；

（2）设D为BC边上一点，且AD?AC，求△ABD的面积．

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（2015理科2）17．【解析】(Ⅰ)S?ABD?12AB?ADsin?BAD，S1?ADC?2AC?ADsin?CAD，因为SCAD，所以AB?2AC．由正弦定理可得

sin?BAC1?ABD?2S?ADC，?BAD??．

sin?C?AB?2 (Ⅱ)因为S?ABD:S?ADC?BD:DC，所以BD?2．在?ABD和?ADC中，

由余弦定理得

AB2?AD2?BD2?2AD?BDcos?ADB，AC2?AD2?DC2?2AD?DCcos?ADC．

AB2?2AC2?3AD2?BD2?2DC2?6．由(Ⅰ)知AB?2AC，所以AC?1．

考点：1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理．

（2016理科1）【解】(Ⅰ)由2cosC(acosB?bcosA)?c,结合正弦定理得, 2cosC(sinAcosB?sinBcosA)?sinC,即2cosCsin(A?B)?sinC,

又sin(A?B)?sin(??C)?sinC,所以2cosCsinC?sinC,且0?C??,得sinC?0, 所以得cosC?12,故C??3.………………………………………………………………6分

(Ⅱ)依题有S?133?ABC2absinC?,2即absin?33,3?2得ab?6,

又由已知及余弦定理得c2?7?a2?b2?2abcosC,得7?a2?b2?ab?(a?b)2?3ab,

得(a?b)2?25,所以a?b?5,所以?ABC的周长为5?7.………………………12分

【一点开心】本题考查了正弦、余弦定理、面积公式及解方程.属于中档题!题型常规!

（2017理科1）【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 2（1）∵△ABC面积S?a1bcsinA?1bcsinA3bcsin2A3sinA.且S?2 ∴a23sinA2

∴a2?2

∵由正弦定理得sin2A?3sinBsinCsin2A2， 由sinA?0得sinBsinC?23.

（2）由（1）得sinBsinC?23，cosBcosC?16 ∵A?B?C?π ∴cosA?cos?π?B?C???cos?B?C??sinBsinC?cosBcosC?12

又∵A??0，π? ∴A?60?，sinA?3，cosA?122 由余弦定理得a2?b2?c2?bc?9 ①

由正弦定理得b?a?sinAsinB，c?a?sinCsinA

∴bc?a2?sinBsinC?8sin2A ②

由①②得b?c?33

∴a?b?c?3?33，即△ABC周长为3?33

（2017理科2）17【解析】（1）依题得：sinB?8sin2B?8?1?cosB?4(1?cosB)22．

∵sin2B?cos2B?1， ∴16(1?cosB)2?cos2B?1，

∴(17cosB?15)(cosB?1)?0， ∴cosB?1517，

（2）由⑴可知sinB?817． ∵S△ABC?2， ∴1ac?sinB?22，

∴

1ac?8?2217， ∴ac?172，

1522?b2∵cosB17， ∴

a?c??152ac17， ∴a2?c2?b2?15，

∴(a?c)2?2ac?b2?15， ∴36?17?b2?15， ∴b?2．

（2017理科3）17【解析】（1）由?sinA?3cosA?0得2sin?A?π?，

???03?即A?π3?kπ?k?Z?，又A??0,π?，

∴A?π3?π，得A?2π3.

由余弦定理a2?b2?c2?2bc?cosA.又∵

a?27,b?2,cAo?s12?代入并整理得

?c?1?2?25，故c?4.

（2）∵AC?2,BC?27,AB?4，

由余弦定理cosC?a2?b2?c2?272ab7.

∵AC?AD，即△ACD为直角三角形， 则AC?CD?cosC，得CD?7. 由勾股定理AD?CD2?AC2?3. 又A?2π3，则?DAB?2π3?π2?π6，

S1π△ABD?2AD?AB?sin6?3.