内容发布更新时间 : 2025/6/16 22:56:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

统计学复习重点

第一章

§1.1 统计及应用领域

什么是统计学? 描述统计和推断统计

统计学是收集，处理，分析，解释数据，并从数据中得出结论的科学 描述统计：是数据收集，处理，汇总，图表描述和概括分析的统计方法 推断统计：是用样本数据推断总体特征的统计方法。 §1.2 统计数据的类型

分类数据、顺序数据、数值型数据；截面数据、时间序列数据。

分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物分类的结果，用文字来表述 顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这些类别是有序的。

数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。 截面数据：在相同的时间点取得的数据

时间序列数据：在不同时间点取得的数据，按时间序列取得。 1.3统计中的几个基本概念

总体和样本；参数和统计量；变量：分类变量、顺序变量、数值型变量。 总体：包含所研究全部个体的集合 样本：从总体抽取一部分元素的集合

参数：用来描述总体特征的概括性数字度量 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量

第二章（§2.1 数据的来源, §2.2 调查数据, §2.3）。

概率抽样：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样； 非概率抽样：方便抽样、判断抽样、自愿样本、滚雪球抽样、配额抽样。 概率抽样：抽样时按一定的概率以随机原则抽取样本。 第三章

§3.1 数据预处理

数据审核:原始数据：完整性和准确性（p36）二手数据：适用性和实效性（p37）

完整性：调查个体是否遗漏，填写是否齐全。准确性：数据是否有错，是否存在异常值 适用性：1.弄清楚数据的来源，数据的口径以及有关的背景材料2。这些数据是否符合研究的需求

实效性：避免数据滞后，尽可能用最新的数据 §3.2 品质数据的处理及展示 条形图、饼图、环形图。

§3.3 数值型数据处理及展示

数据分组（单变量值分组和组距分组）、直方图、茎叶图和箱线图、线图、散点图、气泡图和雷达图

分组方法：单变量值分组和组距分组

分组步骤：1确定组数2确定各组组距3根据分组整理成频数分布表

1

§3.4合理使用图表 统计表的设计

第四章

§4.1集中趋势的度量

众数、中位数、分位数、平均数（简单平均数和加权平均数、几何平均数）。 §4. 2离散程度度量

异众比率、四分位差、方差和标准差、极差、平均差、离散系数。 异众比率：非众数组频数占总频数的比例 §4. 3 偏态与峰态（偏度与峰度不要求计算） 要求判断偏斜程度和扁平程度

第五章（§5.1 随机事件与概率，§5.2 概率的性质及运算法则）。 1. 古典概率的计算: P(A) = n(A)/n(Ω)

2．概率的加法法则: P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A∩B )

如果A与B互斥，则 P ( A∩B )=0 3．条件概率：P(A|B)?P(AB)P(B) 4．概率的乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)，或P(AB)=P(A)P(B|A) 5．事件的独立性：P(AB)=P(A)·P(B)

第五章（§5.3 离散型随机变量及分布,§5.4 连续型随机变量的概率分布） 1．离散型随机变量的概念，概率分布

二项分布 ：X~B(n,p) P(X?k)?Ckknp(1?p)n?k,k?0,1,?,n

离散型随机变量：随机变量X的所有取值可以逐一列举出来。 2．连续型随机变量的概念 概率密度函数： P(a?X?b)??baf(x)dx，

?????f(x)dx?1

连续性随机变量：随机变量X的所有取值不能逐一列举出来。 分布函数：F(x)?P(X?x)??x??f(t)dt(???x???)

正态分布，标准正态分布：

P(a?X?b)????b????a??????????????

3．期望和方差

??E(X)??x2ipi，D(X)???xi?E(X)??pi

i?1i?1二项分布：X~B(n,p),EX?np,DX?npq

正态分布：X~N(?,?2),EX??,DX??2，

2

4. 二项分布的正态近似

对于一个二项随机变量X，当n很大时， P (x1? X ?x2) 可用正态分布近似为

P?x1?X?x2???Cnxpxqn?x??x?x1x2ba1?t2edt??(b)??(a) 2?,q?1?p

2x1?np式中：a?npq,x2?npb?npq

第六章

§6.1-6.2 统计量及抽样分布的定义 统计量的概念，样本均值和样本方差。

统计量：设X1,X2…,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T（X1,X2…,Xn），不依赖于任何未知参数，则称函数T(X1,X2…,Xn)是一个统计量。

§6.3 几个重要分布

正态分布、?2 分布、t 分布、F 分布.

1. ?2 分布：对于n个标准正态随机变量X1 ，X2 ，Xn，则随机变量??2?yi?1n2i，称为具

2有n个自由度的?2分布，记为 ?~?2(n) Z2t?~t(n)Z~N(0,1),U~?(n)，则 2. t 分布：若U与V独立，

U/n

223. F 分布：若X ,Y独立，X~?(n),Y~?(m)，则 F?X/n~F(n,m) Y/m

§6.4 样本均值分布与中心极限定理 x~N(?,?/n)

中心极限定理：若总体分布未知或不是正态分布，但 E(x)=?, Var(x)=?2,则n 较大时?x 的渐近分布为N(?,?22/n)

第七章（§7.1 参数估计的基本原理 §7.2 一总体参数的区间估计）. 点估计与区间估计的概念；

点估计：就是用样本统计量的某个取值直接作为总体参数的估计值

区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减误差得到。 区间估计的计算：

1． 总体服从正态分布,且方差(?２) 已知，(大样本)，总体均值 ? 在1-?置信水平下的置

信区间为

?ssx?z?或x?z( ?z(??未知未知))??22?22nnn

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