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2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和

答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证证、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按能上能下要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式：

柱体的体积公式：V?Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。

圆柱的侧面积公式：S?cl，其中c是圆柱的底面周长，l是圆柱的母线长。

球的体积公式：V?4?R3，其中R是球的半径。 32球的表面积公式：S?4?R，其中R是球的半径。

??用最小二乘法求线性回归方程系数公式：b?xy?nxyiii?1nn?xi?124?nx2??y?bx， ,a如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要

求的． 1．设集合 M ={x|x?x?6?0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =

A．[1,2）

B．[1,2]

C．[2,3]

D．[2,3]

22．复数z=

2?i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 2?iB．第二象限

xA．第一象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若点（a,9）在函数y?3的图象上，则tan=

a?的值为 6C．1

D．3 A．0 B．

3 34．不等式|x?5|?|x?3|?10的解集是

A．[-5，7]

B．[-4，6]

C．???,?5??7,??? D．???,?4??6,???

5．对于函数y?f(x),x?R,“y?|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的

A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要

6．若函数f(x)?sin?x (ω>0)在区间?0, A．3

B．2

???????上单调递增，在区间,?上单调递减，则ω= ??33???2?C．

3 23 39

D．

2 37．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

2 广告费用x（万元） 4

49 26 销售额y（万元）

5

54

?为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ??a??bx?中的b根据上表可得回归方程y

A．63．6万元

B．65．5万元

C．67．7万元

D．72．0万元

x2y2228．已知双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C:x?y?6x?5?0相切,且双曲线的右焦点

ab为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

x2y2??1 A．549．函数y?x2y2??1 B．

45x2y2x2y2??1 D．??1 C．

3663x?2sinx的图象大致是 2

10．已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0?x?2时,f(x)?x?x,则函数y?f(x)的图象

在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为 A．6

B．7

C．8

D．9

3

11．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，

其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯 视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命 题的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0

12．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A，AA?A1A3??A1A2 （λ∈R）14?A12（μ∈R），且

1??1??2,则称A3，A4调和分割A1，A2 ,已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面

说法正确的是

A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上

D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上

第II卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是 14．若(x?ax2)6展开式的常数项为60，则常数a的值为 .

15．设函数f(x)?x(x?0),观察: x?2xf1(x)?f(x)?,

x?2xf2(x)?f(f1(x))?,

3x?4xf3(x)?f(f2(x))?,

7x?8xf4(x)?f(f3(x))?,

15x?16

根据以上事实，由归纳推理可得：

当n?N?且n?2时，fn(x)?f(fn?1(x))? . 16．已知函数f（x）=logax?x?b(a＞0，且a?1).当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点

*x0?(n,n?1),n?N则,n = .

三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）

在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知

cosA-2cosC2c-a． =cosBbsinC的值； sinA1 （II）若cosB=，b=2，?ABC的面积S。

4 （I）求