内容发布更新时间 : 2024/12/25 13:35:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
x2y2??1交于P?x1,y1?、Q?x2,y2?两不同点,且△OPQ的面积已知动直线l与椭圆C: 32S?OPQ=
6,其中O为坐标原点. 22222(Ⅰ)证明x1?x2和y1?y2均为定值;
(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求|OM|?|PQ|的最大值;
(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得S?ODE?S?ODG?S?OEG?不存在,请说明理由.
6?若存在,判断△DEG的形状;若2 参考答案
一、选择题 1—12 ADDDBCBACBAD
二、填空题 13.68 14.4 15.三、解答题 17.解:
(I)由正弦定理,设
x 16.2
(2n?1)x?2nabc???k, sinAsinBsinC2c?a2ksinC?ksinA2sinC?sinA则??,
bksinBsinBcosA?2cosC2sinC?sinA所以?.
cosBsinB即(cosA?2cosC)sinB?(2sinC?sinA)cosB, 化简可得sin(A?B)?2sin(B?C). 又A?B?C??,
所以sinC?2sinA
sinC?2. sinAsinC (II)由?2得c?2a.
sinA因此由余弦定理
1b2?a2?c2?2accosB及cosB?,b?2,4
1得4=a2?4a2?4a2?.4解得a=1。 因此c=2 又因为cosB?1,且G?B??. 4所以sinB?15. 4因此S?
111515acsinB??1?2??. 224418.解:(I)设甲胜A的事件为D,
乙胜B的事件为E,丙胜C的事件为F,
则D,E,F分别表示甲不胜A、乙不胜B,丙不胜C的事件。 因为P(D)?0.6,P(E)?0.5,P(F)?0.5, 由对立事件的概率公式知
P(D)?0.4,P(E)?0.5,P(F)?0.5,
红队至少两人获胜的事件有:
DEF,DEF,DEF,DEF.
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立, 因此红队至少两人获胜的概率为
P?P(DEF)?P(DEF)?P(DEF)?P(DEF)?0.6?0.5?0.5?0.6?0.5?0.5?0.4?0.5?0.5?0.6?0.5?0.5 ?0.55. (II)由题意知?可能的取值为0,1,2,3。
又由(I)知DEF,DEF,DEF是两两互斥事件, 且各盘比赛的结果相互独立,
因此P(??0)?P(DEF)?0.4?0.5?0.5?0.1,
P(??1)?P(DEF)?P(DEF)?P(DEF)
?0.4?0.5?0.5?0.4?0.5?0.5?0.6?0.5?0.5?0.35
P(??3)?P(DEF)?0.6?0.5?0.5?0.15.
由对立事件的概率公式得
P(??2)?1?P(??0)?P(??1)?P(??3)?0.4,所以?的分布列为:
?
0 1 P
0.1
0.35
因此E??0?0.1?1?0.35?2?0.4?3?0.15?1.6.
19.(I)证法一:
因为EF//AB,FG//BC,EG//AC,?ACB?90?,
所以?EGF?90?,?ABC∽?EFG. 由于AB=2EF, 因此,BC=2FC,
连接AF,由于FG//BC,FG?12BC, 在ABCD中,M是线段AD的中点, 则AM//BC,且AM?12BC, 因此FG//AM且FG=AM,
所以四边形AFGM为平行四边形, 因此GM//FA。
2 3 0.4
0.15
又FA?平面ABFE,GM?平面ABFE, 所以GM//平面AB。 证法二:
因为EF//AB,FG//BC,EG//AC,?ACB?90?, 所以?EGF?90?,?ABC∽?EFG.
由于AB=2EF, 因此,BC=2FC,
取BC的中点N,连接GN,
因此四边形BNGF为平行四边形, 所以GN//FB,
在ABCD中,M是线段AD的中点,连接MN, 则MN//AB, 因为MNGN?N,
所以平面GMN//平面ABFE。 又GM?平面GMN, 所以GM//平面ABFE。 (II)解法一:
因为?ACB?90?,所以?CAD=90?,
又EA?平面ABCD,
所以AC,AD,AE两两垂直,
分别以AC,AD,AE所在直线为x轴、y轴和z轴,建立如图所法的空间直角坐标系, 不妨设AC?BC?2AE?2,
则由题意得A(0,0,0,),B(2,-2,0),C(2,0,0,),1),
所以AB?(2,?2,0),BC?(0,2,0), 又EF?E(0,0,
1AB, 2所以F(1,?1,1),BF?(?1,1,1). 设平面BFC的法向量为m?(x1,y1,z1), 则m?BC?0,m?BF?0,
所以??y1?0,取z1?1得x1?1,
?x1?z1,所以m?(1,0,1),
设平面ABF的法向量为n?(x2,y2,z2), 则n?AB?0,n?BF?0,
所以??x2?y2,取y2?1,得x2?1,
?z2?0,则n?(1,1,0),
所以cosm,n?m?n1?.
|m|?|n|2因此二面角A—BF—C的大小为60?. 解法二:
由题意知,平面ABFE?平面ABCD, 取AB的中点H,连接CH, 因为AC=BC, 所以CH?AB, 则CH?平面ABFE,
过H向BF引垂线交BF于R,连接CR, 则CR?BF.
所以?HRC为二面角A—BF—C的平面角。 由题意,不妨设AC=BC=2AE=2。 在直角梯形ABFE中,连接FH, 则FH?AB,又AB?22, 所以HF?AE?1,BH?2,
因此在Rt?BHF中,HR?由于CH?6. 31AB?2, 2所以在Rt?CHR中,tan?HRC?2?3, 63因此二面角A—BF—C的大小为60?.
20.解:(I)当a1?3时,不合题意;
当a1?2时,当且仅当a2?6,a3?18时,符合题意; 当a1?10时,不合题意。 因此a1?2,a2?6,a3?18, 所以公式q=3,
n?1故an?2?3.
n (II)因为bn?an?(?1)lnan