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苏州大学2020届高考考前指导卷

数学 Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把

答案直接填在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．已知集合A?{x|?1≤x≤2}，B?{x|x?1}，则AIB? ▲ ． 2．已知纯虚数z满足(1?i)z?2?ai，则实数a等于 ▲ ． 3．某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间[90，110)的约有 ▲ 辆． 4．函数f(x)?1?2x?lgx的定义域为 ▲ ． 5．在直角坐标系xOy中，已知双曲线x2?2（第3题图）

开始 S←4 y??1 (??0)的离心率为3，则?的值为 ▲ ． i←3 6．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为 ▲ ．

S←S+2i 7．展览会会务组安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆

i←i＋2 车，采用等可能随机的顺序前往酒店接嘉宾．某与会嘉宾设计了两种

乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆 Y i≤10车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一

N 辆车．则该嘉宾坐到“3号”车的概率是 ▲ ．

输出S ??8．已知函数f(x)?xcosx，则f(x)在点(，f())处的切线的斜率为

结束 22（第6题图） ▲ ．

a?a3?a59．已知Sn是等比数列{an}前n项的和，若公比q?2，则1的值是 ▲ ．

S6??10．已知2sin??cos(??)，则tan(??)的值是 ▲ ．

4411．《九章算术》是我国古代著名数学经典．里面对勾股定理的论述

比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB?1尺，弓形高CD?1寸，估算该木材的体积约为 ▲ （立方寸）． （注：1丈?10尺?100寸，π?3.14）

墙体AFCDOBE（第11题图）

0?x≤1，??|log2x?2|，12．已知函数f(x)??若存在互不相等的正实数x1，x2，x3，满足

x?1，??3?x，x1?x2?x3且f(x1)?f(x2)?f(x3)，则x3f(x1)的最大值为 ▲ ．

13．已知点P为正方形ABCD内部一点（包含边界），E，CD中点．若F分别是线段BC，uuuruuuruuuruuuruuurCP?DP?0，且AP??AE??AF，则???的取值范围是 ▲ ． 114．已知D是△ABC边AC上一点，且CD?3AD，BD?2，cos?ABC?，则43AB?BC的最大值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

bc，且a?1，3cosC?csinA． △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，，（1）求C；

（2）若b?3，D是AB上的点，CD平分?ACB，求△ACD的面积．

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P，，C）平面ABE与棱PD交于点F． （1）求证：AB∥EF；

（2）若AF⊥EF，求证：平面PAD⊥平面ABCD．

PFECB（第16题图）

AD17．（本小题满分14分）

如图，某公园内有一半圆形人工湖，O为圆心，半径为1千米．为了人民群众美好生活的需求，政府为民办实事，拟规划在△OCD区域种荷花，在△OBD区域建小型水上项目．已知?AOC??COD??．

（1）求四边形OCDB的面积（用?表示）；

（2）当四边形OCDB的面积最大时，求BD的长（最终结果可保留根号）．

DCAOB

（第17题图）

18．（本小题满分16分）

x2y22如图，已知椭圆2?2?1 (a?b?0)的离心率为，短轴长为2，左、右顶点分别

2abm) (m?0)，连接MA交椭圆于点C． 为A，B．设点M(2，

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若OC?CM，求四边形OBMC的面积．

（第18题图）

19．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?x2?ax?2lnx（其中a为常数）． （1）求函数f(x)的单调区间；

（2）设函数f(x)有两个极值点x1，x2 (x1?x2)，若f(x1)＞mx2恒成立，求实数m的取

值范围．

20．（本小题满分16分）

对于数列{an}，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{an}为

P数列．

（1）若{an}的前n项和Sn?3n?2，试判断{an}是否是P数列，并说明理由；

（2）设数列a1，公差为d的等差数列，若该数列是P数列，a2，a3，L，a10是首项为?1，求d的取值范围；

（3）设无穷数列{an}是首项为a、公比为q的等比数列，有穷数列{bn}，{cn}是从{an}中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为T1，T2，求“若a?0且T1?T2，则{an}不{an}是P数列时a与q所满足的条件，并证明命题是P数列”．

苏州大学2020届高考考前指导卷

数学Ⅰ（附加题）

21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．

A．选修4 ? 2：矩阵与变换（本小题满分10分）

?12?在平面直角坐标系xOy中，设点P(x，5)在矩阵M???对应的变换下得到点34???x?Q(y?2，y)，求M?1??．

?y?

B．选修4 ? 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，建立极坐标

?系，直线l的极坐标方程为?sin(??)?2，曲线C的参数方程为

4?x??2?cos?，?3?(≤?≤)，求l与曲线C交点的直角坐标． ?22?y?sin?

C．选修4 ? 5：不等式选讲（本小题满分10分）

1127153已知x?0，，求?的最小值． y?0，且满足x2?y2???xy4x4y