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东北三省四市教研协作体2014届高三联合考试

数学文

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知全集?=N，集合P??1，2，3，4，6?，Q=?1,2,3,5,9?则P??C?Q?? A．?1,2,3?

B．?4,6?

C．?5,9?

D?1,2,3,4,6?

2．如果映射f：A→B满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”．若集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则从A到B的不同满射的个数为 A．2 B．4 C．6 D．8

??x?1?2,x?13．设 f?x???，则f?f?2?? = 2??1?x,x?1 A．－2 B．2 C．5

4．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为

D． 26

A．3?32 B．8?32 C．6?62 D．8?62

5．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

·1·

A、80?162 B、64?162 C、96 D、80

6．已知命题p：抛物线y?2x2的准线方程为y??1；命题q：平面内两条直线的斜率相等是2两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是 A、p?q B、p???q? C、??p????q? D、p?q 7．若函数f(x)?sin?x?3cos?x为,x?R，又f(?)??2,f(?)?0，且???的最小值3?，则正数?的值是 41243A. B. C. D. 3332

8．已知f(x)为定义在(??,??)上的可导函数，且f(x)?f'(x) 对于任意x?R恒成立，则 A. f(2)?e2?f(0),B. f(2)?e2?f(0),C. f(2)?e2?f(0),D. f(2)?e2?f(0),

9．已知数列a1,a2,a3,a4,a5的各项均不等于0和1，此数列前n项的和为Sn，且满足22Sn?an?an(1?n?5)，则满足条件的数列共有

f(2010)?e2010?f(0) f(2010)?e2010?f(0) f(2010)?e2010?f(0) f(2010)?e2010?f(0)

A. 2个 B. 6个 C. 8个 D. 16个

·2·

10．抛物线y2?2px与直线ax?y?4?0交于A，B两点，其中A点的坐标是(1,2)．该抛物线的焦点为F，则|FA|?|FB|? A.7

B.35

C. 6

D. 5

11．定义在R上的奇函数f(x)满足f(2?x)?f(x)，当x??0,1?时，f(x)?x

g(x)?cos?????x2，则集合?x|f(x)?g(x)?等于

A．?x|x?4k?1?,k?z? 2?1?,k?z? 2?

B．?x|x?2k???1?,k?z? 2?C．?x|x?4k?

D．?x|x?2k?1,k?z?

12. 已知点A(0,?1)，点B在圆C：x2?y2?2y?2上运动，则直线AB斜率的取值范围是 A.[?3333,] B. (??,?]?[,??) 3333C. [-3,3] D. (??,?3]?[3,??)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1?a11?3a6?4，则S11? 。 14．在（x2?)8的展开式中，x的系数是 。（用数字作答）

15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。

1x

·3·

?x?y?2,?????????16．已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M(x,y)为平面区域?上的一个动点，则OA?OM?x?1,?y?2?的取值范围是_______

三．解答题

17(8分)．在△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量m=（cos（A+B）），且m⊥n． （ I）求角C的大小； C，1），n=（一l,sin2????????3（Ⅱ）若CA·CB?，且a+b =4，求c．

2

n18（8分）．已知数列?an?满足a1?1，且an?2an?1?2（n?2且n∈N）

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

Sn2n?3． （Ⅱ）设数列?an?的前n项之和Sn，求Sn,并证明：n＞2

19.(10分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平

面ABCD，AB∥DC，△PAD 是 等边三角形，已知AD=4，

BD =43，AB=2CD=8．

（Ⅰ）设M是PC上的一点，

证明：平面MBD⊥平面PAD； （Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时， PA∥平面MBD？

（Ⅲ）求四棱锥P－ABCD的体积．

20.（10分）

有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分

·4·

别

从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用右侧茎叶图表示这两组数据： （1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？

（2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；

（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．

21. 设函数f(x)?x?1?2mlnx (m?R). x（1）讨论f?x?的单调性.

（2）若f?x?有两个极值是x1和x2，过点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))的直线的斜率为k，问：是否存在m，使得k?2?m?若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.

x2y2222（12分）．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半ab2轴长为半径的圆与直线x?y?2?0相切． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于两点A,B，设P为椭圆上一点，且满足

，当PA?PB＜OA?OB?tOP（O为坐标原点）

四．选做题

23（10分）．选修4—5:不等式选讲

25 时，求实数t的取值范围． 3已知函数f(x)?1og3(|x?1|?|x?4|?a),a?R。 （ I）当a=－3时，求f(x)?2的解集；

（Ⅱ）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围

·5·