内容发布更新时间 : 2024/11/9 9:48:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
§2.1 平面向量的实际背景及基本概念
一、基础过关
1． 下列条件中能得到a＝b的是
A．|a|＝|b|
B．a与b的方向相同 C．a＝0，b为任意向量 D．a＝0且b＝0 2． 下列说法正确的是
( )
( )
A．方向相同的向量叫相等向量 B．零向量是没有方向的向量 C．共线向量不一定相等 D．平行向量方向相同
3． 命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”
A．总成立
( )
B．当a≠0时成立 D．当c≠0时成立
( )
C．当b≠0时成立
4． 下列各命题中，正确的命题为
A．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 B．模为0的向量与任一向量平行 C．向量就是有向线段 D．|a|＝|b|?a＝b 5． 下列说法正确的是
( )
→→→→
A．向量AB∥CD就是AB所在的直线平行于CD所在的直线 B．长度相等的向量叫做相等向量 C．零向量长度等于0
D．共线向量是在一条直线上的向量
6． 给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与
b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是________．(填序号)
→→→→
7． 在四边形ABCD中，AB＝DC且|AB|＝|AD|，则四边形的形状为________．
→→→
8. 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA＝a，OB＝b，OC＝c.
(1)与a的模相等的向量有多少个？
(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？ (3)与a共线的向量有哪些？
(4)请一一列出与a，b，c相等的向量． 二、能力提升
9． 下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形．
①把所有单位向量移到同一起点；
②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点； ③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点． ①__________；②____________；③____________.
10. 如图所示，在梯形ABCD中，若E、F分别为腰AB、DC的三等分点，
→→→
且|AD|＝2，|BC|＝5，求|EF|.
11. 一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2
千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从 C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地． →→→→
(1)在如图所示的坐标系中画出AD，DC，CB，AB； (2)求B地相对于A地的位置向量．
→→→
12. 如图平面图形中，已知AA′＝BB′＝CC′.求证：
(1)△ABC≌△A′B′C′； →→→→(2)AB＝A′B′，AC＝A′C′. 三、探究与拓展
13. 在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，M、N分别为AB和CD的中点，在
以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中，回答下列问题： →→
(1)与向量AD相等的向量有哪些？向量AD的相反向量有哪些？ →→
(2)与向量AM相等的向量有哪些？向量AM的相反向量有哪些？ (3)在模为2的向量中，相等的向量有几对？ (4)在模为1的向量中，相等的向量有几对？
答案
1． D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.①③④ 7.菱形 8． 解 (1)与a的模相等的向量有23个．
→→→→
(2)与a的长度相等且方向相反的向量有OD，BC，AO，FE. →→→→→→→→→
(3)与a共线的向量有EF，BC，OD，FE，CB，DO，AO，DA，AD.
→→→→→→
(4)与a相等的向量有EF，DO，CB；与b相等的向量有DC，EO，FA；与c相等的向量→→→有FO，ED，AB.
9． 单位圆 相距为2的两个点 一条直线
10．解 过D作DH∥AB，分别交EF、BC于点G、H，
→
∵|AD|＝2， →→
∴|EG|＝|BH|＝2. →→
又|BC|＝5，∴|HC|＝3.
又E、F分别为腰AB、DC的三等分点． ∴G为DH的三等分点， →→→1→∴GF∥HC且|GF|＝|HC|，
3→
∴|GF|＝1，
→→→
∴|EF|＝|EG|＋|GF|＝2＋1＝3.
→→→→
11．解 (1)向量AD，DC，CB，AB如图所示．
→→
(2)由题意知AD＝BC，
∴AD綊BC，则四边形ABCD为平行四边形，
→→
∴AB＝DC，则B地相对于A地的位置向量为“北偏东60°，6千米”． →→12．证明 (1)∵AA′＝BB′，
→→→→∴|AA′|＝|BB′|，且AA′∥BB′. →
又∵A不在BB′上，∴AA′∥BB′. ∴四边形AA′B′B是平行四边形． →→∴|AB|＝|A′B′|.
→→→→同理|AC|＝|A′C′|，|BC|＝|B′C′|. ∴△ABC≌△A′B′C′.