人教版数学九年级下册第二十八章《锐角三角函数》测试卷 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 15:07:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

13.如图,已知点A(0,1),B(0,-1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则tan ∠BAC=____________.

14.如图,一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔40海里的A处,它沿正南方向航行

一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则海轮行驶的路程AB为____________海里(结果保留根号).

15.已知△ABC,若有|sinA-|与(tanB

)2互为相反数,则∠C的度数是__________.

16.如图,某建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距38 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则旗杆的高度约为__________ m.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 50°≈0.77,cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.19)

17.如图,P(12,a)在反比例函数y=PH⊥x轴于H, 图象上,则tan ∠POH的值为__________.

18.某水库水坝的坝高为10米, 迎水坡的坡度为1∶2.4,则该水库迎水坡的长度为____________米.

19.△ABC中,∠C=90°,(1)若cosA=,则tanB=________;(2)若tanA=,则sinB=__________.

20.如图,在5×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A、B、C都在格点上,则∠ABC的正弦值是____________.

三、解答题

221.在△ABC中,已知∠A=60°,∠B为锐角,且tanA,cosB恰为一元二次方程2x-3mx+3

=0的两个实数根.求m的值并判断△ABC的形状.

22.如图所示,C城市在A城市正东方向,现计划在A、C两城市间修建一条高速公路(即线段AC),经测量,森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上,在线段AC上距A城市120 km的B处测得P在北偏东30°方向上,已知森林保护区是以点P为圆心,100 km为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区,为什么?(参考数据:≈1.73)

23.在我市十个全覆盖工作的推动下,某乡镇准备在相距3千米的A、B两个工厂间修一条笔直的公路,在工厂A北偏东60°方向、工厂北偏西45°方向有一点P,以P点为圆心,1.2千米为半径的区域是一个村庄,问修筑公路时,这个村庄是否有居民需要搬迁?(参考数据:≈1.4,

≈1.7)

24.如图,在Rt△OAB中,∠OBA=90°,且点B的坐标为(0,4).

(1)写出点A的坐标;

(2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△O1A1B1; (3)求出sin ∠A1OB1的值.

25.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AB=12+12

,求△ABC的面积.

26.为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1∶1(即DB:EB=1∶1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC. (参考数据:sin 50°≈0.77,cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.2)

27.计算:(1)tan 30°cos 60°cos 30°+tan 45°; (2)tan260°-2sin 30°

cos 45°.

28.计算:(1)cos 30°·tan 45°-sin 60°+2sin 45°; (2)sin 30°

2

cos 45°. +tan60°

答案解析

1.【答案】A

【解析】作AD⊥BC于点D. ∵∠B=120°,

∴∠ABD=180°-120°=60°,

sin 60°在直角△ABD中,AD=AB·=6×=38×3AD=×在△ABC的面积是BC·故选A.

=12

. ,

2.【答案】A

【解析】∵∠A的对边长是3,邻边长是4, ∴根据勾股定理得到斜边长是5. ∴cosA=. 故选A. 3.【答案】C

【解析】如图,过点A作AD⊥OB于D. 在Rt△AOD中,

∠B=180°-30°-90°-15°=45°, ∴AD=AB·sin 45°=2×=∴OA=2×=2

km.

km. km,

即该船航行的距离(即OA的长)为2故选C.