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2014学年嘉定区高三年级第二次质量调研

数学试卷（文）

考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分． 一．填空题（本大题有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集合

A?{x|x|?2,x?R}，

B?{xx2?1?0,x?R}，则A?B?________．

2x2．抛物线?8y的焦点到准线的距离是______________．

3．若(1?ai)i?2?bi，其中a、b?R，i是虚数单位，则|a?bi|?_________．

xg(x)?24．已知函数，且有g(a)g(b)?2，若a?0且b?0，则ab的最大值是_______．

5．设等差数列

?an?满足a5?11，a12??3，?an?的前n项和Sn的最大值为M，则

lgM=__________．

(a?x)8?a0?a1x?a2x2?...?a8x8a?Ra?56a?a1?a2?...?a8?6．若（），且5，则0

_______________．

7. 方程sinx?3cosx?0在x?[0,?]上的解为_____________．

8. 设变量x,y满足约束条件

?y?0,??x?y?1?0,?x?y?3?0,?则z?2x?y的最大值为_____________．

9. 若一个正三棱柱的三视图如图所示， 则这个正三棱柱的表面积为__________．

主视图

左视图

俯视图

10．已知定义在R上的单调函数f(x)的图像经过点A(?3,2)、B(2,?2)，若函数f(x)的

?12f?1(x)?1?5f(x)反函数为，则不等式的解集为 ．

11. 现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3

1

张卡片不能是同一种颜色.则不同取法的种数为____________．

12．已知函数f(x)?x|x?a|?2x，若a?0，关于x的方程f(x)?9有三个不相等的实 数解，则a的取值范围是__________．

A(x,yn)13．在平面直角坐标系xOy中，点列A1(x1,y1)，A2(x2,y2)，…，nn，…，满

1?x?(x?yn),??n?12n??y?1(x?y),lim(|OA1|?|OA2|???|OAn|)?n?1nn?A(1,1)2?n1足若，则??_______．

14．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数， 得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列

?an?，若an?2015，则n?____________．

二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．在△ABC中，“

sinA?1?A?2”是“6”的……………………………………（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

??16．已知平面直角坐标系内的两个向量a?(1,2)，b?(m,3m?2)，且平面内的任一向 量c都可以唯一的表示成c??a??b(?,?为实数），则实数m的取值范围是（ ）

A．(??,2) B．(2,??) C．(??,??)

D．(??,2)U(2,??)

????x2y2?2?12ab17．设双曲线（a?0，b?0）的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐

近线方程为……………………………………………………………………………（ ）

A．

y??2x B．y??2x C．

y??21xy??x2 D．2

2

18．在四棱锥V?ABCD中，B1，D1分别为侧棱VB，VD的中点，则四面体AB1CD1的体积与四棱锥V?ABCD的体积之比为……………………………………………（ ）

A．1:6 B．1:5 C．1:4 D．1:3

三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 在△ABC中，已知

2sin2A?B?cos2C?12，外接圆半径R?2．

（1）求角C的大小；

A?（2）若角

?6，求△ABC面积的大小.

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为菱形，PD?平面ABCD，PD?AD?2，

?BAD?60?，E、E分别为BC、PA的中点．

（1）求证：ED?平面PAD； （2）求三棱锥P?DEF的体积．

F

C D

E A

B

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．

3

P

某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数

f(x)与时刻x（时）的关系为?a??0,?象有关的参数，且

f(x)?x3?a?2a?x2?14，x?[0,24)，其中a是与气

1?2??．若用每天f(x)的最大值为当天的综合污染指数，并记作

M(a)．

t?（1）令

xx2?1，x?[0,24)，求t的取值范围；

（2）求M(a)的表达式，并规定当M(a)?2时为综合污染指数不超标，求当a在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．

22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

x2y2C:2?2?1ab已知椭圆（a?b?0）的焦距为2，且椭圆C的短轴的一个端点与左、右

焦点F1、F2构成等边三角形． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）设M为椭圆上C上任意一点，求MF1?MF2的最大值与最小值；

（3）试问在x轴上是否存在一点B，使得对于椭圆上任意一点P，P到B的距离与P到直线x?4的距离之比为定值．若存在，求出点B的坐标，若不存在，请说明理由．

23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

4

2a?f(an)n?N*{a}f(x)?x?m，已知函数其中m?R．定义数列n如下：a1?0，n?1,．

（1）当m?1时，求a2，

a3，a4的值；

（2）是否存在实数m，使a2，

a3，a4构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由；

m?（3）求证：当

14时，总能找到k?N*，使得ak?2015．

2014学年嘉定区高三年级第二次质量调研 数学试卷（文）参考答案与评分标准

一．填空题（本大题有14题，每题4分，满分56分）

1{x?2?x??11?x?2}1．或 2．4 3．5 4．4

x?2?3 8．6

5．2 6．256 7．

9．24?83 10．(?2,2) 11．544

?9??4,?2? 13．2?22 14．1030 12．?

二．选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分） 15．B 16．D 17．C 18．C

三．解答题（本大题共有5题，满分74分）

19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． （1）由题意，1?cos(A?B)?cos2C?1，

因为A?B?C??，所以cos(A?B)??cosC，故2cosC?cosC?1?0，……（2分）

2解得cosC??1（舍），或

cosC?12． ………………（5分）

C?所以，

?3． ………………（6分）

5