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【金版教程】2016届高考数学二轮复习 第一编 专题整合突破 2.2
三角恒等变换与解三角形（选择、填空题型）文
一、选择题
2sinα＋1
1．[2015·泉州期末]已知tanα＝2，则＝( )
sin2α5A. 3C.13 5
13B．－ 4D.13 4
2
答案 D
1
解析 解法一(切化弦的思想)：因为tanα＝2，所以sinα＝2cosα，cosα＝sinα.
242sinα＋12sinα＋1
又因为sinα＋cosα＝1，所以解得sinα＝.所以＝＝
5sin2α2sinαcosα2
2
2
2
2
4
2×＋12
52sinα＋113＝＝.故选D. 2
sinα44
5
2sinα＋12sinα＋sinα＋cosα3sinα＋cosα解法二(弦化切的思想)：因为＝＝sin2α2sinαcosα2sinαcosα3tanα＋13×2＋113
＝＝＝.故选D.
2tanα2×24
2．[2015·陕西质检(二)]若tan(α＋45°)<0，则下列结论正确的是( ) A．sinα<0 C．sin2α<0 答案 D
解析 ∵tan(α＋45°)<0，∴k·180°－135°<α 3．[2015·长春质监(三)]已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝b＋c－bc，bc＝4，则△ABC的面积为( ) 1A. 2C.3 答案 C 1π1222 解析 ∵a＝b＋c－bc，∴cosA＝，∴A＝，又bc＝4，∴△ABC的面积为bcsinA232＝3，故选C. B．1 D．2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B．cosα<0 D．cos2α<0 4．[2015·郑州质量预测(二)]有四个关于三角函数的命题： p1：sinx＝siny?x＋y＝π或x＝y； xxp2：?x∈R，sin2＋cos2＝1； 2 2 p3：x，y∈R，cos(x－y)＝cosx－cosy； p4：?x∈?0，?， 2 ?? π?? 1＋cos2x＝cosx. 2 B．p2，p3 D．p2，p4 其中真命题是( ) A．p1，p3 C．p1，p4 答案 D 解析 对于命题p1，若sinx＝siny，则x＋y＝π＋2kπ，k∈Z或者x＝y＋2kπ，k∈Z，所以命题p1是假命题．对于命题p2，由同角三角函数基本关系知命题p2是真命题．对于命题p3，由两角差的余弦公式可知cos(x－y)＝cosxcosy＋sinxsiny，所以命题p3是假命题．对于命题p4，由余弦的倍角公式cos2x＝2cosx－1得 2 1＋cos2x＝21＋2cosx－1 ＝ 2 2?π?22cosx，又因为x∈?0，?，所以cosx>0，所以cosx＝cosx，所以命题p4是真命题．综 2?? 上，选D. 5．[2015·南昌一模]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝3 45°，cosA＝，则b等于( ) 5 5A. 35C. 7答案 C 3 解析 因为cosA＝， 5所以sinA＝1－cosA＝ 2 B.D. 10 752 14 ?3?241－??＝， ?5?5 43 所以sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝cos45°＋ 5572 sin45°＝. 10 bc15 由正弦定理＝，得b＝×sin45°＝. sinBsinC772 10 6．[2015·洛阳统考]在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S＋a＝(b＋c)，则cosA等于( ) 2 2 4A. 5C.15 17 4B．－ 515D．－ 17 答案 D 1?1?22222 解析 S＋a＝(b＋c)?a＝b＋c－2bc?sinA－1?，由余弦定理可得sinA－1＝cosA， 4?4?1522 结合sinA＋cosA＝1，可得cosA＝－. 17 7．[2015·唐山一模]已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝( ) 4A．－ 34 C．－或0 3答案 D 解析 ∵{2sin2α＝1＋cos2αsin2α＋cos2α＝1 ， 2 2 4B. 34 D.或0 3 ?43 ∴{sin2α＝0cos2α＝－1 或?sin2α＝cos2α＝55? ，∴tan2α＝0或tan2α＝ 4 . 3 8．[2015·洛阳统考]若α∈[0,2π)，则满足1＋sin2α＝sinα＋cosα的α的取值范围是( ) ?π?A.?0，? 2?? ?3π?C.?0，? 4?? 答案 D B. [0，π] ?3π??7π?D.?0，?∪?，2π? 4??4?? 解析 由题意得：1＋sin2α＝sinα＋cosα? sinα＋2sinαcosα＋cosα＝sinα＋cosα?|sinα＋cosα|＝sinα＋cosα?sinαπ???3π?＋cosα≥0?2sin?α＋?≥0，又∵α∈[0,2π)，∴α的取值范围是?0，?∪ 4?4??? 2 2 ?7π，2π?. ?4??? 9．[2015·唐山一模]在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝( ) A.C.10 105 5 B.D.310 1025 5 答案 B