内容发布更新时间 : 2024/10/18 17:21:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评（20）对数函数的图像和性质 北师大版必修1
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题 1．若f(x)＝1log1
x＋
，则f(x)的定义域为( )
2
A.???－12，0??? B.??1?－2，0???
C.??1?－2，＋∞???
D．(0.＋∞)
【解析】 由题意log1 (2x＋1)>0，则0<2x＋1<1，
2
解得－1
2 【答案】 A 2．如图3-5-2是三个对数函数的图像，则a、b、c的大小关系是( 图3-5-2 A．a>b>c B．c>b>a C．c>a>b D．a>c>b 【解析】 令y＝1，如图所示 则b ) 吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。3．设a＝log54，b＝(log53)，c＝log45，则( ) A．a B．b 2 【解析】 ∵1＝log55>log54>log53>log51＝0， ∴1>a＝log54>log53>b＝(log53). 又∵c＝log45>log44＝1，∴c>a>b，故选D. 【答案】 D 4．(2016·江西南昌二中高一期中)函数y＝x·ln|x|的大致图像是( ) 2 【解析】 函数的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，且f(－x)＝－xln|－ x|＝－xlnx＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数，排除选项B.又当0 ??log2x，x>0， 5．已知函数f(x)＝?x?3，x≤0，? 直线y＝a与函数f(x)的图像恒有两个不同的交 点，则a的取值范围是( ) A．0 B．0≤a<1 D．a<1 【解析】 作出函数f(x)的图像如图所示，若直线y＝a与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点，则0 【答案】 A 二、填空题 1＋x1 6．已知f(x)＝lg，x∈(－1,1)，若f(a)＝，则f(－a)＝________. 1－x21－x?1＋x?－1＝－lg1＋x＝－f(x)， 【解析】 ∵f(－x)＝lg＝lg??1＋x1－x?1－x? 吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。1 ∴f(x)为奇函数，即f(－a)＝－f(a)＝－. 21 【答案】 － 2 7．不等式log1 (5＋x) 3 3 【解析】 因为函数y＝log1x在(0，＋∞)上是减函数， 3 ??5＋x>1－x，故? ?1－x>0，? 解得－2 【答案】 (－2,1) 8．函数y＝log1 (1－2x)的单调递增区间为________． 2 1??【解析】 令u＝1－2x，函数u＝1－2x在区间?－∞，?内递减，而y＝log1u是减函 2?? 2数， 1??故函数y＝log1(1－2x)在?－∞，?内递增． 2?? 21??【答案】 ?－∞，? 2??三、解答题 9．比较下列各组中两个数的大小： (1)log31.9，log32； (2)log23，log0.32； (3)logaπ，loga3.141. 【解】 (1)因为函数y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，1.9<2. 故log31.9 (2)因为log23>log22＝1，log0.32 (3)当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，π>3.141，故logaπ>loga3.141；当0 10．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a>0且a≠1)． (1)求函数的定义域和值域； (2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值．