内容发布更新时间 : 2024/5/19 17:22:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

当磁通不变时，感应电压eb将与角速度d?/dt成正比： eb?K3d? (7) dteb为反电势，K3为电机的反电势常数，?则为电机的角位移。

电枢控制式直流伺服电机的速度由电枢电压ea控制（ea?K1ev为放大器的输出）。电枢电流的微分方程为：

La即：

dia?Raia?eb?ea (8) dtLadiad??Raia?K3?K1ev (9) dtdt电机力矩的平衡方成为：

J0d2?dt2?b0d??T?K2ia (10) dtJ0为电机、负载和折合到电机轴上的齿轮传动装置组合的转动惯量，

b0为电机、负载和折合到电机轴上的齿轮传动装置组合的粘性摩擦系数。

所以，电机轴位移和误差信号之间的传递函数为：

K1K2?(s)? (11) Ev(s)s(Las?Ra)(J0s?b0)?K2K3s伺服系统的原理框图如图2所示，

图2 伺服系统原理图

如果定义齿轮的传动比为n，即：

C(s)?n?(s)

那么系统的前向通路的传递函数可以表示为：

G(s)?C(s)?(s)Ev(s)K0K1K2n? (12)

?(s)Ev(s)E(s)s[(Las?Ra)(J0s?b0)?K2K3]因为La通常比较小可以忽略不计，所以前向通道的传递函数为：

G(s)?K0K1K2nK0K1K2n/Ra? (13) 2K3s[Ra(J0s?b0)?K2K3]J0s2?(b0?KR)sa式中 (b0?K2K3/Ra)s一项表明，电机的反电势有效地增大了系统的粘性摩擦。转动惯量

J0和粘性摩擦系数(b0?K2K3/Ra)都是折合到电机轴上的物理量。当J0和(b0?K2K3/Ra)乘以1/n2时，转动惯量和粘性摩擦系数都被折合到输出轴上。如果引进

一些新定义的参量：

J?J0/n2=折合到输出轴上的转动惯量。

B?[b0?(K2K3/Ra)]/n2=折合到输出轴上的粘性摩擦系数。

K?K0K1K2n/Ra

于是，由上述方程（13）确定的传递函数G(s) 可以简化为：

G(s)?即：

K

Js2?BsKm (14)

s(Tms?1)G(s)?式中 Km?RaJ0JK?， Tm? BRab0?K2K3B从上面（13）和（14）两个方程可以看出，传递函数中均包含1/s项，因此该系统具有积分的性质。而且在（14）中我们还可以注意到，当Ra和J0都比较小时，电机的时间常数也比较小。对于小的J0，当电阻Ra减小的时候，电机的时间常数趋近于零，因此电机就是一个理想的积分器。在控制系统中，电动机的控制模型既然可以简化为一个理想的积分器，那么

根据电动机的输入和输出我们可以写出电动机的控制模型。电动机的输入R(s)是控制电压U，在球杆控制系统中控制电压通过运控卡和直流伺服电机驱动器输入到电动机。电动机的输出C(s)就是电机的转角?。于是有如下电动机的模型：

G(s)?C(s)Km? R(s)s (15)

Km是一个和电动机本身有关的系数。

三、 球杆定位控制系统控制实验

实验目的

学习如何根据系统的性能来建立控制系统模型。

此系统为一单输入单输出控制系统，当给定小球的一个位置时，输入角度?的改变可使输出量-小球在轨道上的位置得以控制。

实验内容

PID控制设计与实现，学习使用基本的控制规律比例、微分和积分或这些控制规律的

组合来设计一个稳定的系统，通过实验来验证每个控制规律对系统性能的影响以及如何有效地调节各个参数以获得理想的控制效果。 由建模分析我们得到球杆系统的开环传递函数为:

x(s)c?2 ?(s)s

1、P控制器设计

控制系统如下图所示:

e P Ball & Bean 设PID控制器为:Gc(s)?Kp

可以得到单位负反馈系统的闭环传递函数为:

- feedback xd

? x cKpx(s) (16) ??(s)s2?cKp可以看出是一个2阶系统(忽略了各种阻力)。

2、PD控制器设计

控制系统如下图所示:

e PD ? Ball & Bean 设PD控制器为:Gc(s)?1?Kds

可以得到单位负反馈系统的闭环传递函数为:

- feedback xd x c(1?Kds)x(s)?2 ?(s)s?Kds?c

2、PID控制器设计

控制系统如下图所示:

? e PID Ball & Bean - feedback xd

x 设PID控制器为:Gc(s)?Kp(1?Kds?Ki) s可以得到单位负反馈系统的闭环传递函数为:

cKp(Kds2?s?Ti)x(s)?3 2?(s)s?cKp(Kds?s?Ti)

实验步骤

1、 依照使用说明书打开球杆定位系统及其相应软件。