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G0053--04--华师一附中20XX届高三(新课

标)第一轮复习教案(第十六

高三第一轮复习教案 第十六章 导数及其应用 华中师大一附中 黄松生

第四讲 定积分与微积分基本定理

教学目的：通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；能用定积分的

定义求简单的定积分；理解掌握定积分的几何意义；了解微积分基本定理的含义，会用牛 顿- 莱布尼兹公式求简单的定积分；掌握定积分在几何及物理中的应用

教学重点：理解掌握定积分的几何意义；会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分；掌握定积分在几何及 物理中的应用

教学难点：会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分；掌握定积分在几何及物理中的应用 【知识概要】

知识点1 定积分的概念

一般地，设函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点ax0x1x2xi1xixnb 将区间[a,b]等分成n个小区间，每个小区间长度为x，在每个小区间xi1,xi上取一点 ii1,2,,n，作和式：Snnni1f(i)xi1banf(i)

如果x无限接近于0时，上述和式Sn无限趋近于常数S，那么称该常数S为函数记为：Sf(x)在区间[a,b]上的定积分。为积分区间，b积分上限，a积分下限。

指出：定积分f(x)dx是一个常数，即Sn无限趋近的常数S称为abbabax叫做积分变量，其中f(x)成为被积函数，f(x)dx。[a,b]f(x)dx。 而不是Sn．

用定义求定积分的一般方法是：

① 分割：n等分区间a,b； ② 近似代替：取点ixi1,xi；

n③ 求和：i1banf(i)； ④ 取极限：f(x)dxlimabnni1fiban

ba曲边图形面积：Sbafxdx；变速运动路程St2t1v(t)dt；变力做功 WF(r)dr

知识点2 定积分的几何意义

如果在区间[a,b]上函数连续且恒有f(x)0，那么定积分f(x)dx表示

ab直线xa,xb，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积。

指出：一般情况下，定积分f(x)dx的几何意义是介于x轴、函数f(x)的

ab图形以及直线xa,xb之间各部分面积的代数和，其中

在x轴上方的面积等于该区间上的积分值。

在x轴下方的面积等于该区间上的积分值的相反数． 第四讲 定积分与微积分基本定理 1

高三第一轮复习教案 第十六章 导数及其应用 华中师大一附中 黄松生 知识点3 定积分的性质

根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质： 性质1 性质2 性质3 bab1dxba kf(x)dxkf(x)dx

ababab[f1(x)f2(x)]dxcbabf(x)dx1ba2 x f( x) d b a c )性质4

af(x)dxaf(x)dxc(f)x其dx(中b性质5 若f(x)0,xa,b，则f(x)dx0

a推论1：f(x)g(x)，f(x)dxg(x)dx ab aabb推论2：f(x)dxabbag(x)dx ab

性质6设M,m为f(x)在a,b上的最大值、最小值，则m(ba)babaf(x)dxM(ba)

性质7若f(x)a,b，则至少有一a,b，使f(x)dxf (ba). m证：性质6知。

b1babaf(x)dxM，依介值定理，必有a,b，使