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石景山区2013—2014学年第一学期期末考试试卷

高三数学（理科）

本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡.

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一

项．

1．已知集合M?x?Rx?2x?3?0?，N?x?Rx?1?0?，那么M?N?（ ）

2??A．{?1，，01} C．{x?1?x?1} 2．复数

B．{?3，?2，?1} D．{x?3?x??1}

i?（ ） 1?i1i1iA．? B．?

2222C．?1i? 22D．?1i? 223．已知向量a?(x，1)，b?(4，x)，则“x?2”是“a∥b”的（ ）

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

a7??4，那么数列{an}通项公式为（ ） 4．已知数列{an}为等差数列，a4?2，A．an??2n?10 C．an??B．an??2n?5 D．an??

1n?10 21n?5 25．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2， 则输出的x的值为（ ） A．3 C．127 B．126 D．128 开始 输入x x?2x?1 否 x?126 是 输出x 结束

6． 在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线y?内(阴影部分)的概率为（ ）

x围成的区域y y?x 1A．

23C．

4

2B．

34D．

5C B O A x

7．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）

A．324

B．328

C．360

D．648

8．已知函数f(x)满足f(x)?1?1，当x?[0，1]时，f(x)?x，若在区间(?1，1]上方程

f(x?1)f(x)?mx?m?0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是（ ）

A．[0，)

12B．[，??)

12C．[0，)

13D．(0，]

12第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知圆C的参数方程为??x=1?2cos?，则圆C的直角坐标方程为_______________，(?为参数)，

y?2sin?，?圆心C到直线l:x?y?1?0的距离为______．

10．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，，bc，若a=6，c?4，cosB=1，则b?______． 3?x?1，?11． 若x，y满足约束条件?y?0，则z?x?y的最大值为 ．

?x?y?2?0，?12．如图，已知在?ABC中，?B?90，O是AB上一点，

以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切 于点D，AD?2，AE?1，则AB的长为 ，

oC

D A E ． CD的长为 ．

2O

B

13．已知抛物线y?4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE?l于E，若直线EF的倾斜角为150，则|PF|?______．

o

14． 已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且A1A?平面ABCD，P为A1A上动点，过BD且垂直于PC的平面交PC于E，那么异面直线PC与BD所成的角的度数为 ，当三棱锥E?BCD的体积取得最大值时， 四棱锥P?ABCD的高PA的长为 ． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?23sinxcosx?cos2x?1(x?R)． （Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）求函数f(x)在??

16．（本小题满分13分）

A1 P E

A C

D

B ????，?上的最小值，并写出f(x)取最小值时相应的x值． ?44?北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为100分，规定测试成绩在[85，100]之间为体质优秀；在[75，85)之间为体质良好；在[60，75)之间为体质合格；在[0，60)之间为体质不合格．

现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：

9 1 3 5 6

8 0 1 1 2 2 3 3 3 4 4 5 6 6 7 7 9 7 0 5 6 6 7 9 6 4 5 8 5 6

（Ⅰ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；

（Ⅱ）根据以上30名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中选出3人．

（ⅰ）求在选出的3名学生中至少有1名体质为优秀的概率；

（ⅱ）记X为在选出的3名学生中体质为良好的人数，求X的分布列及数学期望．