内容发布更新时间 : 2024/5/4 8:38:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

激光原理与激光技术习题答案

习题一

(1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m，它的单色性??/?应为多大？

?10解： R??????6328?10?6.328?10?10

?Lc1000(2) ?=5000?的光子单色性??/?=10-7，求此光子的位置不确定量?x

2?10解： p?h ?p?h?? ?x?p?h ?x?h?????5000?10?5m

2?7???p??R10(3)CO2激光器的腔长L=100cm，反射镜直径D=1.5cm，两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8。求由

衍射损耗及输出损耗分别引起的?、?c、Q、??c(设n=1)

L1?L10.6?10?6?1解： 衍射损耗: ??2? ????1.75?10?8s ?0.188c8?22?c0.188?3?10a(0.75?10)3?108Q?2???c?2?3.14??1.75?10?8?3.11?106?610.6?10

??c?11??9.1?106Hz?9.1MHz ?82??c2?3.14?1.75?10L1??2.78?10?8s 8?c0.119?3?10输出损耗: ???1lnr1r2??0.5?ln(0.985?0.8)?0.119 ?c?23?108Q?2???c?2?3.14??2.78?10?8?4.96?106?610.6?10??c?116??5.7?10Hz?5.7MHz ?82??c2?3.14?2.78?10(4)有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗)

c3?108??1500 解： ??q???1.5?108Hz?150MHz ?q?[?1]?[?1]?11

2L2?1??q150T0.01????0.005

22?c?L1??6.67?10?7s 8?c0.005?3?10 ??c?12??c?1?0.24MHz ?72?3.14?6.67?10(5) 某固体激光器的腔长为45cm，介质长30cm，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01?，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。 解： L??30?1.5?15?60cm ?c? ??c?L?0.6??6.366?10?8s 8?c0.01π?3?1012??c?1 z?2.5MH?82?3.14?6.366?10(6)氦氖激光器相干长度1km，出射光斑的半径为r=0.3mm，求光源线宽及1km处的相干面积与相干体积。

c3?108 解： ?????0.3MHz 3Lc102D2?2106?0.6328?10?12332 V?AL?1.42?10mAc???1.42mccc?42Asπ(3?10) 习题二

1(1)自然加宽的线型函数为

gH(?,?0)(?c12)?4?2(???0)22?c求①线宽②若用矩形线型函数代替（两函数高度

相等）再求线宽。

1解：①线型函数的最大值为gN(?0,?0)?4?c 令

(?c12)?4?2(???0)22?c?2?c 1?8?c?2(???0)2?1

2?c?c8?c?2(???0)2?1 1 1 1

(???0)2?????????0N2?c4??c2??c16?2?c2②矩形线型函数的最大值若为 gm?4?c 则其线宽为??N?1?1

gm4?c(2)发光原子以0.2c的速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振，若此光波波长?=0.5?m，求此发光原子的静止中心频率。

?0.5? ?s? 解： vz??????1c?0.2c???????1??c?0??0?80.5c3?10 ?0.625?m ?0??0.2??1 ?0???4.8?108MHz?60.8?0?00.625?100.5(3)某发光原子静止时发出0.488?m的光，当它以0.2c速度背离观察者运动，则观察者认为它发出的光波

长变为多大？

?0.2c?v?解： ?0???1?z??0?(1?)?0.488?1.2?0.488?0.5856?m

?c?c(4)激光器输出光波长?=10?m，功率为1w，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。

d?d?PP?1?10?10?619解：P?h? P?????5?101/s

dtdth?hc6.63?10?34?3?108(6)红宝石调Q激光器中有可能将几乎全部的Cr+3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直

径为1cm，长为7.5cm，Cr+3的浓度为2?109cm-3，脉冲宽度10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。 解：W??h?V??rL?h??3.14?0.005?0.075?2?10?6.63?102215?343?108?9??3.4?10J ?106943?10W3.4?10?9P???0.34w

t10?10?9(7)静止氖原子3S2?2P4谱线中心波长0.6328?m，求当它以0.1c速度向观察者运动时，中心波长变为多大？

vz?0.1c解： ????1???(1?)?0.6328?0.9?0.6328?0.5695?m ??00?c?c(9)红宝石激光器为三能级系统，已知S32=0.5?1071/s, A31=3?1051/s, A21=0.3?1031/s。其余跃迁几率不计。

试问当抽运几率W13等于多少时，红宝石晶体将对?=0.6943?m的光是透明的？ 解： ?dn2?n3S32?n2A21?0 ?n3?A21

dtn2S32S32 W13 A31 A21 ?dn3?n1W13?n3A31?n3S32?0dt

?W13?n3A31?n3S32n3?(A31?S32)

n1n13透明即n1=n2 ?W13?n3(A31?S32)?A21(A31?S32)?0.3?10(3?105?0.5?107)?318s?1

7n2S320.5?10 习题三

(1)若光束通过1m长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数。 解： G?1lnI?ln2

zI0(2) 计算YAG激光器中的峰值发射截面S32，已知??F=2?1011Hz,?3=2.3?10-4s,n=1.8。 解：S32?21.062?10?120???1.9?10?22m2 2222?4114?n?3??F4?3.14?1.8?2.3?10?2?10(3) 计算红宝石激光器当?=?0时的峰值发射截面，已知?0=0.6943?m, ??F =3.3 ?1011Hz, ?2=4.2ms, n=1.76。

?20.69432?10?120解：S???2.84?10?24m2 212222?3114?n?2??F4?3.14?1.76?4.2?10?3.3?10

习题四

(1) 红宝石激光器腔长L=11.25cm，红宝石棒长l=10cm，折射率n=1.75，荧光线宽??F=2?105MHz，当激

发参数?=1.16时，求：满足阈值条件的纵模个数 解： ??T???H??1?2?105?1.16?1?8?104MHz L??L?(n?1)l?11.25?(1.75?1)?10?18.75cm

??Tc3?10880000 ??q???800MHz?q?[?1]?[?1]?10 12L?2?18.75?10?2??q800(2) 氦氖激光器腔长1m，放电管直径2mm，两镜反射率分别为100%、98%，单程衍射损耗率?=0.04，若Is=0.1W/mm2，Gm=3?10-4/d, 求①?q=?0时的单模输出功率 ②?q=?0+1??D时的单模输出功率 2解：①??T?0.04?0.02?0.04?0.05 Gt???0.05?5?10?51/mm

22l1000 Gm?3?10d?43?10?4Gm1.5?10?4?4 ??1.5?101/mm????3 ?52Gt5?1021P)?0.5?3.14?12?0.02?0.1?(32?1)?25.13mw ?0?2STIs(??1(?q??0)2??i2②P?0?STIs[?e2?8ln2?1]?3.14?12?0.02?0.1?(32e?2ln2?1)?7.8mw

(3) 氦氖激光器放电管长l=0.5m，直径d=1.5mm，两镜反射率分别为100%、98%，其它单程损耗率为0.015，