内容发布更新时间 : 2025/3/18 0:10:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课时分层作业(十一) 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．下列一元二次方程的解集为空集的是( ) A．x＋2x＋1＝0 C．x－1＝0
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B．x＋x＋2＝0 D．x－2x－1＝0
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B [A.∵Δ＝2－4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根，此选项不合题意； B．∵Δ＝1－4×1×2＝－7＜0，∴方程没有实数根，此选项符合题意；
C．∵Δ＝0－4×1×(－1)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意； D．∵Δ＝(－2)－4×1×(－1)＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意．故选B.]
2．用配方法解下列方程，配方正确的是( ) A．2y－4y－4＝0可化为(y－1)＝4 B．x－2x－9＝0可化为(x－1)＝8 C．x＋8x－9＝0可化为(x＋4)＝16 D．x－4x＝0可化为(x－2)＝4
D [A.2y－4y－4＝0可化为(y－1)＝3，故选项错误；B.x－2x－9＝0可化为(x－1)＝10，故选项错误；C.x＋8x－9＝0可化为(x＋4)＝25，故选项错误；D.x－4x＝0可化为(x－2)＝4，故选项正确．故选D.]
3．一元二次方程x＋6x＋9＝0的解集情况是( ) A．只有一个元素 C．为空集
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B．有两个元素
D．不能确定有几个元素
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A [∵Δ＝6－4×1×9＝0，∴一元二次方程x＋6x＋9＝0有两个相等的实数根，故选A.]
4．已知α，β是一元二次方程x－5x－2＝0的两个不相等的实数根，则α＋β＋αβ的值为( )
A．－1 B．9 C．3 D．27
C [∵α，β是方程x－5x－2＝0的两个实数根，
∴α＋β＝5，αβ＝－2，∴α＋β＋αβ＝5－2＝3.故选C.]
5．已知x＝－1是关于x的一元二次方程2x＋kx－1＝0的一个根，则实数k的值为( ) A．1 C．0
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B．－1 D．2
A [把x＝－1代入方程2x＋kx－1＝0，可得2－k－1＝0，即k＝1，故选A.]
二、填空题
6．已知方程3x－18x＋m＝0的一个根是1，那么它的另一个根是________，m＝________. 5 15 [将x＝1代入原方程，得3×1－18×1＋m＝0，解得m＝15.由根与系数的关系可得方程的另一根为＝5.]
3
7.若x1，x2是一元二次方程x＋x－2＝0的两个实数根，则x1＋x2＋x1x2＝________. －3 [由根与系数的关系可知，x1＋x2＝－1，x1x2＝－2，∴x1＋x2＋x1x2＝－3.] 8．若关于x的一元二次方程x＋2x－m＝0的解集中只有一个元素，则m的值为________． －1 [∵关于x的一元二次方程x＋2x－m＝0的解集中只有一个元素，∴Δ＝b－4ac＝0，即2－4(－m)＝0，解得m＝－1.]
三、解答题
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9．一元二次方程x－2x－＝0的某个根，也是一元二次方程x－(k＋2)x＋＝0的根，
44求k的值．
52
[解] x－2x－＝0，
452
移项得x－2x＝，
4
9922
配方得x－2x＋1＝，即(x－1)＝，
443
开方得x－1＝±，
251
解得x1＝，x2＝－.
22
592
①把x＝代入x－(k＋2)x＋＝0中，
249?5?25
得??－(k＋2)＋＝0，
4?2?27
解得k＝.
5
192
②把x＝－代入x－(k＋2)x＋＝0中，
249?1?21
得?－?＋(k＋2)＋＝0，
4?2?2解得k＝－7.
722
当k＝或－7时，b－4ac＝(k＋2)－9都大于0，
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m
7
综上所述，k的值为－7或.
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10．已知一元二次方程x－4x＋k＝0的解集中有两个元素． (1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x－4x＋k＝0与x＋mx－1＝0有一个相同的根，求此时m的值．
[解] (1)由一元二次方程x－4x＋k＝0的解集中有两个元素． 得Δ＝b－4ac＝(－4)－4k＞0， 解得k＜4.
(2)由k是符合条件的最大整数，得k＝3， ∴一元二次方程为x－4x＋3＝0， 解得x1＝1，x2＝3.
∵一元二次方程x－4x＋k＝0与x＋mx－1＝0有一个相同的根， ∴当x＝1时，把x＝1代入x＋mx－1＝0， 得1＋m－1＝0，解得m＝0.
当x＝3时，把x＝3代入x＋mx－1＝0， 8
得9＋3m－1＝0，解得m＝－.
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综上，m＝0或－.
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[等级过关练]
1．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是( ) A．x－7x＋12＝0 B．x＋7x＋12＝0 C．x＋7x－12＝0
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D．x－7x－12＝0
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A [由一元二次方程根与系数的关系x1＋x2＝－，x1x2＝即可判断A正确，故选A.] 2．若关于x的一元二次方程x－4x＋m＝0的一个根为x＝2－5，则方程中m的值及方程的另一个根分别是( )
A．1,2＋5 C．1，－2－5
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bacaB．－1,2＋5 D．－1，－2－5
B [∵关于x的一元二次方程x－4x＋m＝0的一个根为x＝2－5，设另一根为a，则有
x＋a＝4，即2－5＋a＝4，解得a＝2＋5.
则m＝(2－5)(2＋5)＝4－5＝－1.故选B.]
3．已知关于x的方程m(x＋a)＋n＝0的解集是{－3,1}，则关于x的方程m(x＋a－2)＋n＝0的解集是________．
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