内容发布更新时间 : 2024/5/18 2:06:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
保温训练卷(二)
一、选择题
??x＋
1．若函数f(x)＝?
?lg x?
2
xx，，
则f(f(10))＝( )
A．10 C．1
B．2 D．0
2
解析：选B f(10)＝lg 10＝1，f(f(10))＝f(1)＝1＋1＝2.
?x＋1??24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有 ( ) 2．在?3??x??
A．3项 C．5项
r
24－rB．4项 D．6项
解析：选C Tr＋1＝C24·(x)
?1?5rr·?3?＝C24·x12－r，且0≤r≤24，r∈N，所以当?x?6??
2
2
r＝0,6,12,18,24时，x的幂指数是整数．
3．已知实数a>1，命题p：函数y＝log1(x＋2x＋a)的定义域为R，命题q：x<1是x A．“p或q”为真命题 C．“非p且q”为真命题 2 B．“p且q”为假命题 D．“非p或非q”为真命题 2解析：选A 当a>1时，y＝log1(x＋2x＋a)的真数恒大于零，故定义域是R，p是真命题；当a>1时，x<1的解集是x 2 4．设函数f(x)＝＋ln x，则( ) 2 2 x1 A．x＝为f(x)的极大值点 21 B．x＝为f(x)的极小值点 2C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点 21x－2 解析：选D f′(x)＝－2＋＝2，所以f(x)在(2，＋∞)上单调递增，在(0,2)上 xxx单调递减，所以x＝2为函数f(x)的极小值点． 5．公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比为( ) A．1 C．3 B．2 D．4 解析：选C 设等差数列{an}的公差为d，d≠0，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，a6＝a1＋5d.因为a2，a3，a6成等比数列，所以(a1＋d)(a1＋5d)＝(a1＋2d)，化简得d＝－2a1d，因为d≠0， 2 2 a3－3a1所以d＝－2a1，a2＝－a1，a3＝－3a1，公比q＝＝＝3. a2－a1 6．函数f(x)＝sin xcos x－3cosx＋A.? 2 3 的一个对称中心的坐标是( ) 2 ?π，0? ??2??π? B.?，0? ?6??π? D.?，0? ?3? 2 C．(π，0) 解析：选B ∵f(x)＝sin xcos x－3cosx＋∴f(x)的图像的对称中心为? 2 2 π?313?＝sin 2x－cos 2x＝sin?2x－?， 3?222? ?kπ＋π，0?(k∈Z)． ?6?2? 1 B. 4 D．－4 111 －?－＝?m＝－4. mm4 7．已知双曲线x＋my＝－1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是( ) A．4 1 C．－ 4 解析：选D 由题意知m<0,2×1＝2×2× 8．若两个函数的图像经过平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出如下四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x，f4(x)＝log2 (2x)，则“同形”函数是( ) A．f2(x)与f4(x) C．f1(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x) D．f3(x)与f4(x) 2 解析：选A ∵f2(x)＝log2(x＋2)的图像可由f(x)＝log2x向左平移2个单位得到，f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，它的图像可由f(x)＝log2x向上平移1个单位得到，故f2(x)与f4(x)为“同形”函数． 二、填空题 9．已知 24 ＋1<0，则函数f(x)＝x＋的最小值是________． x－4x－1 244 ＋1<0得2 解析：由时等号成立)，故函数f(x)的最小值是5. 答案：5 11111131111 10．观察下列不等式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2,1＋＋223237223152115 ＋…＋>，…，由此猜想第n个不等式为________． 3312 111211131114 解析：1>，1＋＋2>，1＋＋＋…＋3>，1＋＋＋…＋4>，…，可 222－12232－12232－12111n猜想第n个不等式为1＋＋＋…＋n>. 232－12 111n答案：1＋＋＋…＋n> 232－12 11．直线l1与l2相交于点A，动点B，C分别在直线l1与l2上且异于点A，若AB与AC的夹角为60°，|BC|＝23，则△ABC的外接圆的面积为________． 解析：由题意，在△ABC中，∠BAC＝60°，BC＝23，由正弦定理可知＝sin A2 BC2332 ＝ 2R，其中R为△ABC外接圆的半径，由此得R＝2，故所求面积S＝πR＝4π. 答案：4π 三、解答题 12．设A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的只数多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服21用A有效的概率为，服用B有效的概率为. 32 (1)求一个试验组为甲类组的概率； (2)观察三个试验组，用X表示这三个试验组中甲类组的个数，求X的分布列和数学期望． 解：(1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2；Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2.依题意，有 P(A1)＝2××＝，P(A2)＝×＝， P(B0)＝×＝，P(B1)＝2××＝. 1414144 故所求的概率为P＝P(B0A1)＋P(B0A2)＋P(B1A2)＝×＋×＋×＝. 4949299(2)由题意知X的可能值为0,1,2,3，故有 12 1124 121122 123349232439