内容发布更新时间 : 2025/1/27 9:02:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
保温训练卷(二)
一、选择题
??x+
1.若函数f(x)=?
?lg x?
2
xx,,
则f(f(10))=( )
A.10 C.1
B.2 D.0
2
解析:选B f(10)=lg 10=1,f(f(10))=f(1)=1+1=2.
?x+1??24的展开式中,x的幂指数是整数的项共有 ( ) 2.在?3??x??
A.3项 C.5项
r
24-rB.4项 D.6项
解析:选C Tr+1=C24·(x)
?1?5rr·?3?=C24·x12-r,且0≤r≤24,r∈N,所以当?x?6??
2
2
r=0,6,12,18,24时,x的幂指数是整数.
3.已知实数a>1,命题p:函数y=log1(x+2x+a)的定义域为R,命题q:x<1是x A.“p或q”为真命题 C.“非p且q”为真命题 2 B.“p且q”为假命题 D.“非p或非q”为真命题 2解析:选A 当a>1时,y=log1(x+2x+a)的真数恒大于零,故定义域是R,p是真命题;当a>1时,x<1的解集是x 2 4.设函数f(x)=+ln x,则( ) 2 2 x1 A.x=为f(x)的极大值点 21 B.x=为f(x)的极小值点 2C.x=2为f(x)的极大值点 D.x=2为f(x)的极小值点 21x-2 解析:选D f′(x)=-2+=2,所以f(x)在(2,+∞)上单调递增,在(0,2)上 xxx单调递减,所以x=2为函数f(x)的极小值点. 5.公差不为零的等差数列{an}中,a2,a3,a6成等比数列,则其公比为( ) A.1 C.3 B.2 D.4 解析:选C 设等差数列{an}的公差为d,d≠0,则a2=a1+d,a3=a1+2d,a6=a1+5d.因为a2,a3,a6成等比数列,所以(a1+d)(a1+5d)=(a1+2d),化简得d=-2a1d,因为d≠0, 2 2 a3-3a1所以d=-2a1,a2=-a1,a3=-3a1,公比q===3. a2-a1 6.函数f(x)=sin xcos x-3cosx+A.? 2 3 的一个对称中心的坐标是( ) 2 ?π,0? ??2??π? B.?,0? ?6??π? D.?,0? ?3? 2 C.(π,0) 解析:选B ∵f(x)=sin xcos x-3cosx+∴f(x)的图像的对称中心为? 2 2 π?313?=sin 2x-cos 2x=sin?2x-?, 3?222? ?kπ+π,0?(k∈Z). ?6?2? 1 B. 4 D.-4 111 -?-=?m=-4. mm4 7.已知双曲线x+my=-1的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m的值是( ) A.4 1 C.- 4 解析:选D 由题意知m<0,2×1=2×2× 8.若两个函数的图像经过平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出如下四个函数:f1(x)=2log2(x+1),f2(x)=log2(x+2),f3(x)=log2x,f4(x)=log2 (2x),则“同形”函数是( ) A.f2(x)与f4(x) C.f1(x)与f4(x) B.f1(x)与f3(x) D.f3(x)与f4(x) 2 解析:选A ∵f2(x)=log2(x+2)的图像可由f(x)=log2x向左平移2个单位得到,f4(x)=log2(2x)=1+log2x,它的图像可由f(x)=log2x向上平移1个单位得到,故f2(x)与f4(x)为“同形”函数. 二、填空题 9.已知 24 +1<0,则函数f(x)=x+的最小值是________. x-4x-1 244 +1<0得2 解析:由时等号成立),故函数f(x)的最小值是5. 答案:5 11111131111 10.观察下列不等式:1>,1++>1,1+++…+>,1+++…+>2,1++223237223152115 +…+>,…,由此猜想第n个不等式为________. 3312 111211131114 解析:1>,1++2>,1+++…+3>,1+++…+4>,…,可 222-12232-12232-12111n猜想第n个不等式为1+++…+n>. 232-12 111n答案:1+++…+n> 232-12 11.直线l1与l2相交于点A,动点B,C分别在直线l1与l2上且异于点A,若AB与AC的夹角为60°,|BC|=23,则△ABC的外接圆的面积为________. 解析:由题意,在△ABC中,∠BAC=60°,BC=23,由正弦定理可知=sin A2 BC2332 = 2R,其中R为△ABC外接圆的半径,由此得R=2,故所求面积S=πR=4π. 答案:4π 三、解答题 12.设A,B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的只数多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服21用A有效的概率为,服用B有效的概率为. 32 (1)求一个试验组为甲类组的概率; (2)观察三个试验组,用X表示这三个试验组中甲类组的个数,求X的分布列和数学期望. 解:(1)设Ai表示事件“一个试验组中,服用A有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2;Bi表示事件“一个试验组中,服用B有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2.依题意,有 P(A1)=2××=,P(A2)=×=, P(B0)=×=,P(B1)=2××=. 1414144 故所求的概率为P=P(B0A1)+P(B0A2)+P(B1A2)=×+×+×=. 4949299(2)由题意知X的可能值为0,1,2,3,故有 12 1124 121122 123349232439