内容发布更新时间 : 2024/12/23 8:23:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
吉林省吉林市第一中学校高一数学必修四第三章第2节《同角三角函数
的基本关系式1》教案 新人教A版
(一)复习:
1.任意角的三角函数定义:
设角?是一个任意角,?终边上任意一点P(x,y), 它与原点的距离为r(r?|x|2?|y|2?x2?y2?0),那么:
xryxyrsin??,cos??,tan??,cot??,sec??,csc??.
yyrrxx
(二)新课讲解:
1.同角三角函数关系式:
(1)倒数关系:sin??csc??1,cos??sec??1,tan??cot??1.
sin?cos?. ?tan?,cot??cos?sin?222222(3)平方关系:sin??cos??1,1?tan??sec?,1?cot??csc?.
(2)商数关系:
说明:
①注意“同角”,至于角的形式无关重要,如sin4??cos4??1等; ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的,如tan??cot??1(??22k?,k?Z); 2③对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用(正用、反用、变形用),如:
cos???1?sin2?, sin2??1?cos2?, cos??
2.例题分析: 例1.(1)已知sin??(2)已知cos???sin?等。 tan?12,并且?是第二象限角,求cos?,tan?,cot?. 134,求sin?,tan?. 522解:(1)∵sin??cos??1,
1225222∴cos??1?sin??1?()?(),
1313
1
又∵?是第二象限角, ∴cos??0,即有cos???5,从而 13sin?1215tan????, cot????.
cos?5tan?1222
(2)∵sin??cos??1, ∴sin??1?cos??1?(?)?(),
224523524?0, ∴?在第二或三象限角。 53sin?3当?在第二象限时,即有sin??0,从而sin??,tan????;
5cos?43sin?3当?在第四象限时,即有sin??0,从而sin???,tan???.
5cos?4又∵cos???总结:已知一个角的某一个三角函数值,便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中,
确定角的终边位置是关键和必要的。有时,由于角的终边位置的不确定,因此解的情况不止一种。解题时产生遗漏的主要原因是:①没有确定好或不去确定角的终边位置;②利用平方关系开平方时,漏掉了负的平方根。
例2.已知tan?为非零实数,用tan?表示sin?,cos?. 解:∵sin2??cos2??1,tan??222sin?, cos?22∴(cos??tan?)?cos??cos?(1?tan?)?1,即有cos??又∵tan?为非零实数,∴?为象限角。
1, 21?tan?11?tan2?当?在第一、四象限时,即有cos??0,从而cos??, ?1?tan2?1?tan2?tan?1?tan2? sin??tan??cos??;
1?tan2?11?tan2?当?在第二、三象限时,即有cos??0,从而cos???, ??221?tan?1?tan?tan?1?tan2? sin??tan??cos???.
1?tan2?
例3.已知cot??m(m?0),求cos? 解: ∵cot??cos?cos?, 即sin??, sin?cot?22又∵sin??cos??1,
cos2?1m212222?cos??cos?(1?)?1,即cos?(1?2)?1,cos??∴, 2cot2?cot2?1?mm2
又∵m?0,∴?为象限角。
m2当?在第一、四象限时,即有cos??0,cos??; 2m?1m2当?在第二、三象限时,即有cos??0,cos???. 2m?13.总结解题的一般步骤:
①确定终边的位置(判断所求三角函数的符号); ②根据同角三角函数的关系式求值。
五.课堂练习:第27页 练习1,2,3,4
六.小结:1.同角三角函数基本关系式及成立的条件;
2.根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值;
3.在以上的题型中:先确定角的终边位置,再根据关系式求值。如已知正弦或余弦,则先用平方关系,再用其它关系求值;若已知正切或余切,则可构造方程组来求值。
七.作业:习题4.4 第1(1)(3),3,4题 补充:《数学之友》第174页 A组 第3题;C组第1,4题。
3