内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:15:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1.1 数值计算方法概述 选择题
1. 易 (1分)1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。
A、3； B、4； C、5； D、6
2. 易 (1分)x??0.026900作为x的近似值，它的有效数字位数为( ) 。
A、7； B、3； C、不能确定 D、5.
3. 易 (1分)1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。
A、3； B、4； C、5； D、6。 4. 中下 (1分)下列说法错误的是（ ）。
A、如果一个近似数的每一位都是有效数字，则称该近似数为有效数 B、凡是经“四舍五入”得到的近似数都是有效数
C、数值方法的稳定性是指初始数据的扰动对计算结果的影响 D、病态问题是由数学问题本身的性质决定的，与数值方法有关
5. 中下 (1分)下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是（ ）。
A、方法收敛性； B、方法的稳定性； C、方法的计算量； D、方法的误差估计
46. 难 (1分)取3?1.732计算x?(3?1)，下列方法中哪种最好？（ ）
?2A、28?163 B、(4?23) C、1616 D、 24(4?23)(3?1)7. 中 (1分)近似数x*?0.231关于真值x?0.229有（ ）位有效数字。
A、1 B、2 C、3 D、4
8. 易 (1分)-324.7500是舍入得到的近似值，它有( )位有效数字。
A、5 B、6 C、7 D、8
9. 中下 (1分)设?的近似数?*有3位有效数字，则其相对误差限为（ ）。
A、
1111?10?2 B、?10?3 C、?10?4 D、?10?5 222210. 中上 (1分)在近似计算中，要注意以下原则：
（1）计算速度快 （2）避免大数“吃掉”小数， （3）防止溢出 （4）减少计算次数 列主元消元法解方程组Ax?b是（ ）.
A、(1)和(2) B、(2)和(3) C、(3)和(4) D、(4)和(1)
211. 难 （1分）已知63?7.94有三位有效数字，则方程x?16x?1?0的具有三位有
效数字的较小根为（ ）。
A、0.0627 B、 0.06 C、15.94 D、0.063
12. 易（1分） x = 1.234, 有3位有效数字，则相对误差限 ? r ?（ ）．
A、0.5×10 -1； B、 0.5×10 -2； C、0.5×10 -3； D、0.1×10 -2． 13. 易 （1分）近似值a?4.7860，则a的误差限??（ ）。
21111A．?10?1 B. ?10?2 C．?10?3 D. ?10?4.
222214. 中下（1分） 数值x*的近似值x=0.1215×102，若满足x?x??( )，则称x有4位
－
有效数字. A、
1111－－－－
×103 B、 ×104 C、 ×105 D、×106 2222615. 中上 （1分） 计算f?(2?1),取2?1.4，利用下列算式计算，( )得到的结
果最好。
11A、 B、(3?22)3 C、 D、99?702
36(3?22)(2?1)16. 易（1分） 已知自然数e＝2.718281828459045…，取e≈2.71828，那么e具有的有效
数字是( )
A、 5位 B、6位 C、 7位 D.、8位 17. 易（1分）已知In?5In?1?1(n?1,2,?,20)，且I0,I20都已知，现建立递推公式 n(1)In?1?11?）In?1???In?(n?20,19,?,1) ?5In?1(n?1,2,?,20)； （25?nn?则在数值计算中（ ）
A、 都稳定 B、公式（1）稳定 C、公式（2）稳定 D、都不稳定 填空题
1. 中 (1分)设方程组Ax?b有唯一解，在不考虑系数矩阵扰动的情况下，若方程右商项
的扰动相对误差
?bb，就一定能保证解的相对误差?（ ）
?xx??。
2. 易 (2分)线性方程组的解法有（ ）、（ ）。
[答案]
直接法；迭代法
x4?16x2?8x?13. 中 (2分)为了减少运算次数，应将表达式.改写为543216x?17x?18x?14x?13x?1（ ）。
4. 易 (1分)为了使计算y?12?349??的乘除法次数尽量少，应将该表x?1(x?1)2(x?1)3达式改写为 ；
5. 中上 (1分)规格化浮点数系F?(2,4,?1,2)中一共有（ ）个数。 6. 中 (1分)(5?2)?(9?45)?631，其中5?2.24，代入后得0.00019，6(5?2)0.000064，0.000172，则近似程度最好的近似值是（ ）。
7. 中 (5分)写出下列各题的合理计算途径，使计算结果更精确（不必计算结果）。
①ax?bx?cx?dx?ex?f?（ ）； ②当x=1时，1?cosx?（ ）；
5432③
?j?21001?（ ）； 2j?1?10?5x?y?1④用四位浮点数计算时，?等价于方程组（ ）；
?x?y?2⑤n?0,1,L,8，求yn??10xndx的近似值，用公式（ ）。 2x?58. 中 (1分)设一规范化浮点数系，尾数的位数为t，阶数p满足条件?m?p?M，则此
数系中数的个数是（ ）。 9. 易 (1分)3.142, 3.141,
22分别作为?的近似值有（ ）, （ ）, 7（ ）位有效数字。
10. 易 (1分)按四舍五入原则数2.7182818与8.000033具有五位有效数字的近似值分别为
（ ）和（ ）。 11. 易 (1分)设xA?0.231是真值xT?0.229的近似值，则xA有（ ）位有效数字。 12. 易 (1分)设x?2.40315是真值x?2.40194的近似值，则x有（ ）位有效数字。
13. 易 (1分)若a?2.42315是2.42247的近似值，则a有( )位有效数字. 14. 易 (1分)设a?211.00112为x的近似值，且x?a?0.5?10，则a至少有
（ ）位有效数字；
15. 易 (1分)求方程0.5x?101x?1?0的根，要求结果至少具有6位有效数字。已知
2**?210203?101.0099，则两个根为x1=（ ），x2= （ ） .
16x5?17x4?18x3?14x2?13x?116. 中下 (1分)为了减少运算次数，应将表达式.
x4?16x2?8x?1改写为（ ）；
17. 易 (1分)取x?3.142作为x?3.141592654┅的近似值，则x有 位有效数字.
218. 中下 (1分)已知168?12.961有五位有效数字，则方程x?26x?1?0的具有五位
有效数字的较小根为 。
19. 中 (1分)为了提高数值计算精度, 当正数x充分大时, 应将ln(x?x2?1)改写为
_______.
20. 易（1分）已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x具有的有效数字是＿＿
＿位。
*21. 易（1分）设x?2.3149541?，取5位有效数字，则所得的近似值x?_____.
622. 中下（1分） 计算f?(2?1),取2?1.4，利用算式
1(2?1)63，(3?22) ，
1(3?22)
简答题
3，99?702计算，得到的结果最好的算式为 。
1. 中 (10分)求下面两个方程组的解，并利用矩阵的条件数估计
?xx
?240?319??x1??3? ???x???4?，即Ax?b
?179240???2??? ??319.5??x1??3??240???，即(A??A)(x??x)?b ???240??x2??4???179.5
2. 易 (10分)求下列矩阵的一个奇异值分解
?11?A???
?00??1?100????1100?，求出A的Jardan标准型。 3. 中上 (10分)已知A???1?11?1????11?11????4. 中上 (10分)下列公式如何才比较准确？
（1）
?N?1N1dx,N?1 21?x11?x?,x?1 xxx?1（2）x?5. 中 (1分)利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确：
(1)
11?x?,x=1， (2) 1?2x1?x?x1dtx=1 21?t(3)ex?1,x=1， (4) ln(x2?1?x)x?1 6. 易 (8分)3.142，3.141，
22分别作为?的近似值，各有几位有效数字？ 77. 易 (10分)下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们有几位有效数字。
?4（1）x*1?7.8673；（2）x*2?0.07800；（3）x*3?2.0?10
8. 易 (10分)计算t?10??，精确到五位有效数字。 9. 易 (10分)确定圆周率?的近似值
（1）3.14； （2）
355 113的绝对误差限，并求各个值的有效数字。
610. 中 (10分)计算f?(2?1)，取2?1.4，利用下列等式计算，哪一个得到的结果最
好？ （1）113(3?22) （2） （3） （4）99?702 (2?1)6(3?22)311. 中下 (10分)计算下列一元二次方程的根（用四位有效数字计算）。
（1）x?60x?1?0 （2）x?56x?1?0
12. 中上 (10分)试改变下列表达式，使计算结果比较精确。
（1）lnx1?lnx2,x1?x2
2211?x?,x=1 1?x1?x1?cosx（3）,x?0,x=1
x（2）（4）x?1?x,x?1
（5）arctan(x?1)?arctanx,x?1 13. 中上 (10分)序列yn满足递推关系
yn?10yn?1?1， (n?1,2,L)
若yo?2?1.41（三位有效数字），计算到y10时误差有多大？这个计算过程稳定吗？ 14. 中 (10分)求二次方程x?16x?1?0的较小正根，要求有3位有效数字。
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