数值习题 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:22:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1. 中 (8分)真空中自由落体运动距离s和时间t有关系是:s?12gt,其中g是重力加2速度。现设g是准确的,而对t的测量有?0.1秒的误差。证明:当t增加时,距离的绝

对误差增加,而相对误差却减少。

2.1 插值问题与插值多项式 选择题

21. 易 (1分)过点(?1,1),(0,3),(2,4)的二次插值多项式p2(x)中x的系数为( ).

A、–0.5 B、 0.5 C、 2 D、-2 2. 易 (1分)函数

x?x1表示线性插值( )点的基函数.

x0?x1A、x0; B、y0 ; C、x1 D、y1

3. 易 (1分)设p(x)满足插值条件p(xi)?yi(xi互异,i?0,1,…,n)的插值多项

式,则p(x)的次数是( )。

A、大于n B、小于n C、等于n D、不超过n

4. 易 (1分)对于次数不超过n的多项式f(x),它的n次插值多项式p(x)为( ).

A、任意n次多项式 B、任意不超过n次的多项式 C、f(x)本身 D、无法确定

5. 中下 (1分)给定互异的节点x0,x1,L,xn,p(x)是以它们为插值节点的插值多项式,则

p(x)是一个( ).

A、n?1次多项式 B、n次多项式

C、次数小于n的多项式 D、次数不超过n的多项式 6. 中下(1分) ( )是利用函数的值求自变量的值。

A、三次样条插值 B、反插值

C、分段插值 D、爱尔米特插值

0187. 中(1分)设f(x)?9x?3x?10,则f[2,2,L,2]和f[3,3,L,3]的值分别为

84019( )。

A、1,1 B、9?8! C、9,0 D、9,1

8. 中 (1分)设f(?1)?1,f(0)?3,f(2)?4,则抛物插值多项式中x2的系数为( );

A、–0.5 B、0.5 C、2 D、-2

9. 中(1分)x0,x1,?,xn是给定的互异节点,p(x)是以它们为插值节点的插值多项式,则

p(x)是一个( ).

A、n?1次多项式 B、n次多项式

C、次数小于n的多项式 D、次数不超过n的多项式

10. 易 (1分) 过点(x0,y0), (x1,y1),…,(x5,y5)的插值多项式P(x)是( )次的多项式。

A. 6 B .5 C .4 D .3.

填空题:

1. 易 (1分)由下列数表 x 0 0.5 -1.75 1 -1 1.5 0.25 2 2 2.5 4.25 f(x) -2 所确定的插值多项式的最高次数是( )。

2. 中下(1分)f(1)??1, f(2)?2, f(3)?3,则过这三点的二次插值多项式中x的系

数为( ),拉格朗日插值多项式为( ).

3. 中下(4分)已知f(0)?1,f(3)?2.4,f(4)?5.2,则过这三点的二次插值基函数

211(x)=( ),f[0,3,4] =( ),插值多项式P2(x)=( ), 用三点式求得f?(4)= ( ).

4. 中(1分) 通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足_______,则p(x)是不超过二次的多项式。 是非题

1. 易 (1分)在求插值多项式时,插值多项式的次数越高,误差越小。 ( ) 2. 易 (1分)若f(x)与g(x)都是n次多项式,且在n?1个互异点{xi}i?0上f(xi)?g(xi),

则f(x)?g(x)。 ( )

简答题

1. 易 (1分)已知单调连续函数y?f(x)的如下数据

nxi f(xi) -0.11 -1.23 0.00 -0.10 1.50 1.17 1.80 1.58 用插值法计算x约为多少时f(x)?1(小数点后至少保留4位)

xxf(x)?e?4?x?42.易 (1分)在上给出的等距节点函数表,若用二次插值求e的近似

值,

要使截断误差不超过10,问使用函数表的步长应取多少?

?x3.中 (10分)取节点x0?0,x1?0.5,x2?1,求函数y?e在区间[0,1]上的二次插值多项式

?6P2(x),并估计误差。

4. 中(10分)已知单调连续函数y?f(x)的如下数据:

xi f(xi) -0.11 0.00 1.50 1.80 -1.23 -0.10 1.17 1.58 求若用插值法计算,x约为多少时f(x)?1(小数点后保留5位)。 5.中上 已知数值表 x 0.5 0.6 0.7 f?x? 0.47943 0.56464 0.64422 试用二次插值计算式)

2.2 拉格朗日插值 选择题

1. 易(1分)若hi(x)n次的多项式且hi(xj)??nf?0.57681?的近似值,计算过程保留五位小数。(要写出二次插值多项

?0,i?j,节点xi互异,i?0,1,L,n,则

?1,i?j。 ?h(x)的值是( )

ii?0A、0 B、n C、1 D、n?1

2. 易(1分)设L(x)和N(x)分别是f(x)满足同一插值条件的n次拉格朗日和牛顿插值多

项式,它们的插值余项分别为r(x)和e(x),则( )。 A、L(x)?N(x),r(x)?e(x) B、L(x)?N(x),r(x)?e(x) C、L(x)?N(x),r(x)?e(x) D、L(x)?N(x),r(x)?e(x)

3. 易 (1分)设li(x)(i?0,1,L,n)是n?1个互异节点?xi?i?0的Lagrange基函数,则下列选

项中正确的是( )。 A、

nn?xl(x)?x B、

2iii?02ii2jn?xl(x)?x C、

2ii2i?0n22xl(x)?x?iii D、i?0n?xl(x)?xi?0

4. 中下 (1分)设lk(x)是以?xk?k?k?0为节点Lagrange插值基函数,则

( )。

A、x B、k C、i D、l

9?kl(x)?kk?095. 中下 (1分)通过点?x0,y0?,?x1,y1?的拉格朗日插值基函数l0?x?,l1?x?满足( )

A.l0?x0?=0,l1?x1??0 B. l0?x0?=0,l1?x1??1 C.l0?x0?=1,l1?x1??0 D. l0?x0?=1,l1?x1??1

是非题 1. 易 (1分)

(x?x1)(x?x2)表示节点x0处的二次插值基函数。 ( )

(x0?x1)(x0?x2)2. 中 (1分)在拉格朗日插值中,插值节点x0,x1,L,xn必须按顺序排列。 ( ) 3. 易 (1分)

(x?x0)(x?x2)表示在节点x1的二次(拉格朗日)插值基函数。 ( )

(x1?x0)(x1?x2)4k?04. 中 (1分)设lk(x)是以{xk?k}( )。

填空题

为节点的Lagrange插值基函数,则

?kl(k)?

kk?041. 易 (4分)设xi(i?0,1,2,3,4)为互异节点,1i(x)为对应的四次插值基函数,则

,?(x?xl(0)=( )

4iii?0i?0444i?2)li(x)=( ).

2. 易 (2分)l0(x),l1(x),L,ln(x)是以整数点0,1,2,n为节点的Lagrange插值基函数,

,?jl(j)?( )。 ?kl(x)?( )

kknnk?0j?03. 中下 (1分)设x0,x1,L,xn为两两互异的节点,lj(x)为n次的拉格朗日基本插值多项

式,则

。 ?xl(3)=( )

4jjj?0n4. 中 (1分)n?1个节点的拉格朗日插值基函数li(x)的和

。 ?l(x)?( )

ii?0n