内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:48:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
3. 中下 (10分)设f(x)?x?5x?1，求差商f[2,2],f[2,2,2],f[2,2,L,2]和
7301012017f[20,21,,27,28]。
4. 中 (10分)给定f(x)?cosx的函数表
xi 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 f(xi) 1.00000 0.99500 0.98007 0.95534 0.92106 0.87758 0.82534 用Newton等距插值公式计算cos0.048及cos0.566的近似值并估计误差 5. 中上(10分)已知f(x)?shx的函数表
xi f(xi) 0 0 0.20 0.20134 0.30 0.30452 0.50 0.52110 求出三次Newton均差插值多项式，计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差. 6. 中 (10分)若f(x)?2x?3x?x?1，求f[3,3,L,3],f[3,3,L,3]。
n447. 难 (10分)若yn?2，求?yn及?yn。
6428. 难(10分)已知f(x)?x?x?x?1,xk?2?kh,h?2(k?0,1,2,L)
653016017（1）求f[2,4,6,8,10,12,14]及f[2,6,10,14,18,22,26,30]；
67（2）求?f0及?f7。
9. 中 (10分)若f(x)??n?1(x)?(x?x0)(x?x1)L(x?xn)，xi(i?0,1,L,n)，互异，
求f[x0,x1,L,xp]之值，其中p?n?1。 10. 易(10分)已知函数y?f(x)的相关数据
i xi yi?f(xi) 0 1 2 3 0 1 2 3 1 3 9 27 由牛顿插值公式求三次插值多项式P3(x)，并计算3?P()的值近似值。（注：要求
12给出差商表）
11. 中下 (10分)已知一元方程x?3x?1.2?0。
1）求方程的一个含正根的区间；
2）给出在有根区间收敛的简单迭代法公式(判断收敛性)； 3）给出在有根区间的Newton迭代法公式。 证明题
1. 易 (8分)求证
3??j?0n?12yj??yn??y0
2. 中 (10分)设 f(x)?1/(a?x)，证明
f[x0,x1,?,xn]?而且
1.
(a?x0)(a?x1)?(a?xn)
x?x0(x?x0)L(x?xn?1)11???L?a?xa?x0(a?x0)(a?x1)(a?x0)L(a?xn)(x?x0)L(x?xn)?(a?x0)L(a?xn)(a?x)xi
3.中 (10分)
1 1 4 2 4 5 已知的f(x)函数表
f(xi) (1)求f(x)的二次插值多项式； (2)用反插值求x，使f(x)?0。
2.4 分段插值 选择题
1. 易 (1分) 下列条件中，不是分段线性插值函数P(x)必须满足的条件为( )
A、P(xk)?yk(k?0,1,?,n) B、 P(x)在[a,b]上连续 C、 P(x)在各子区间上是线性函 D、P(x)在各节点处可导
填空题
1. 易 (1分)要使分段线性插值函数和sinx的误差小于
（ ）。
1?10?6，选择的步长h最大为22. 易 (1分)已知f(x)?x4，取节点xk?k(k?0,1,2,K)，用线性插值求f(2.1)的近似
值，其计算公式f(2.1)?P。 1(2.1)=（ ）3. 中 函数f(x)的线性插值余项表达式为 。
简答题
1. 易 (10分)给出f(x)?1定义在区间[?1,1]上，取n?10，按等距节点求分段线21?25x性插值函数Ih(x)，计算各小区间中点处Ih(x)的值及相对误差。
2. 易(10分)在?4?x?4上给出f(x)?ex的等距节点函数表，若用二次插值法求ex的近
似值，要使误差不超过10?6，函数表的步长h应取多少? 3. 中下 (10分)给定f(x)?lnx的数值表
x 0.4 -0.916291 0.5 -0.693147 0.6 -0.510826 0.7 -0.356675 Lnx 用线性插值与二次插值计算ln?0.54的近似值并估计误差限中 (10分)若要给出???f(x)?cosx,x??0,?的一张按等距步长h分布的函数表，并按线性插值计算任何
?2??1x?[0,]的cosx值。问当h取多大才能保证其截断误差的绝对值不超过?10?4。
224．难 (10分)给出f(x)?sinx的等距节点函数表，如用分段线性插值计算sinx的近似值，使其截断误差为
1?10?4，则函数表的步长应取多大？ 25．中上(10分)求f(x)?x2在[a,b]上的分段线性插值函数Lh(x)，并估计误差。 6．易(8分)设f(x)?x2，求f(x)在区间[0,1]上的分段线性插值函数fh(x)，并估计误差，取等距节点，且h?1/10.
7．易 (1分)求f(x)?x2在[a,b]上的分段线性插值函数Ih(x)，并估计误差。
2.5 Hermite插值 填空题
1. 易 (1分)满足条件p(0)?1,p(1)?p?(1),p(2)?2的插值多项式p(x)?（ ） 2. 易 (1分)（ ）插值不仅要求插值函数和被插值函数在节点取已知函数值而且取已知导数值。
简答题
1. 易 (10分)求满足下列条件的埃尔米特插值多项式：
xi:1 yi:223 ?14
次的多项式
yi?:12. 易(10
分)求不超过
P(x)，使其满足
P(0)?P?(0)?0,P(1)?P?(1)?1,P(2)?1。
3. 中下 (10分)求不超过3次的多项式H(x)，使其满足H(?1)?9,H?(?1)?15，
H(1)?1,H?(1)??1。
4. 中 (10分)给出f(x)?sinx的等距节点函数表，如用分段线性插值计算sinx的近似
值，使其截断误差为
1?10?4，则函数表的步长应取多大？ 25. 难 (10分)求f(x)?sinx在[a,b]上的分段Hermite插值多项式，并估计误差。 6. 中上 (10分)设函数f(x)在区间[0,3]上具有四阶连续导数,试用埃尔米特插值法,求一个次
?,P3(2)?1 。并写出误差估计数不高于3的多项式P3(x)，使 其满足P3(0)?0，P3(1)?3式。
证明题
1. 易 (10分)要给出f(x)?ex在区间[-2,2]上的等距节点函数表，用分段三次Hermite插值
求ex的近似值，要使误差不超过10?8，问函数表的步长h应为多少？
2. 中 (10分)已知函数y?f(x)的数据f(1)?y0,f(2)?y1,f?(1)?m0，用基函数法求
?(1)?m0. f(x)的二次插值多项式H2(x)使H2(1)?y0,H2(2)?y1,H2
3.7 最小二乘法 选择题
1. 易(1分)设方程组Ax?b,A?Rm?n为不相容方程组，则下列说法错误的是（ ）。
A、该方程组一定存在最小二乘解
B、该方程组的最小二乘解是方程组AAx?Ab的解
C、若rank(A)?n?m，则其唯一的最小二乘解为x?(AA)Ab D、若rank(A)?n?m，则其唯一的极小最小二乘解为x?Ab
2. 易 (1分)在区间[0,1]上满足y(0)?1.5,y(1)?2.5的0次拟合多项式曲线是（ ）。
A、y?2 B、y?1.5 C、y?2.5 D、y?4 3. 中下(1分)设A?C（ ）。
A、XAX?A B、AXA?X C、AXA?A D、(AX)?XA 4. 中(1分)设Householder变换矩阵H?I?2vv,v?R，下列说法错误的是（ ）。
A、H是一个对称矩阵
B、H是一个正交矩阵
C、用H左乘以一个非零向量，可以将该向量变为单位向量 D、Hx是x关于v的垂直超平面的镜面反射 5. 易(1分)设A?C??TnHT?1TTT?m?n的Moore-Penrose广义逆矩阵为X，则下列方程中正确的是
m?n，对于其广义逆矩阵A，下列性质不成立的是（ ）。
T??T??(A)?A B、(A)?(A) D、rank(A)?rank(A) (AB)??B?A? C、A、
6. 易(1分)x是超定方程组Ax?b的最小二乘解的充分必要条件是( ).
A、x是AAx?Ab的解 B、x是AAx?Ab的解 C、x是Ax?b的解 D、三者都不对
*7. 易(1分)记?i?yi?yi，i?1,2,...,n,最小二乘法原理要求下列哪个为最小 ( )
**TT*TT*TTA、max?i B、
1?i?n??i?1ni C、
m?n??i?1n2i D、
??i?1ni
8. 中下(1分)设方程组Ax?b,A?R（ ）。
(m?n)为不相容方程组，则下列说法正确的是