内容发布更新时间 : 2024/4/28 4:26:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3.7 最小二乘法 选择题

1. 易(1分)设方程组Ax?b,A?Rm?n为不相容方程组，则下列说法错误的是（ ）。

A、该方程组一定存在最小二乘解

B、该方程组的最小二乘解是方程组AAx?Ab的解

C、若rank(A)?n?m，则其唯一的最小二乘解为x?(AA)Ab D、若rank(A)?n?m，则其唯一的极小最小二乘解为x?Ab

2. 易 (1分)在区间[0,1]上满足y(0)?1.5,y(1)?2.5的0次拟合多项式曲线是（ ）。

A、y?2 B、y?1.5 C、y?2.5 D、y?4 3. 中下(1分)设A?C（ ）。

A、XAX?A B、AXA?X C、AXA?A D、(AX)?XA 4. 中(1分)设Householder变换矩阵H?I?2vv,v?R，下列说法错误的是（ ）。

A、H是一个对称矩阵

B、H是一个正交矩阵

C、用H左乘以一个非零向量，可以将该向量变为单位向量 D、Hx是x关于v的垂直超平面的镜面反射 5. 易(1分)设A?C??TnHT?1TTT?m?n的Moore-Penrose广义逆矩阵为X，则下列方程中正确的是

m?n，对于其广义逆矩阵A，下列性质不成立的是（ ）。

T??T??(A)?A B、(A)?(A) D、rank(A)?rank(A) (AB)??B?A? C、A、

6. 易(1分)x是超定方程组Ax?b的最小二乘解的充分必要条件是( ).

A、x是AAx?Ab的解 B、x是AAx?Ab的解 C、x是Ax?b的解 D、三者都不对

*7. 易(1分)记?i?yi?yi，i?1,2,...,n,最小二乘法原理要求下列哪个为最小 ( )

**TT*TT*TTA、max?i B、

1?i?n??i?1ni C、

m?n??i?1n2i D、

??i?1ni

8. 中下(1分)设方程组Ax?b,A?R（ ）。

(m?n)为不相容方程组，则下列说法正确的是

A、该方程组不一定存在最小二乘解

B、该方程组的最小二乘解是方程组AAx?Ab的解

C、若rank(A)?n，则其唯一的最小二乘解为x?(AA)Ab D、若rank(A)?n，则其唯一的最小二乘解为x?Ab

是非题

1. 易(1分)利用最小二乘原理对一组数据找出合适的数学公式来拟合，首先应确定公式的

类型。 ( ) 2. 易(1分)已知观察值(xi,yi) (i?0,1,2,...,n)，用最小二乘法求得的拟合多项式其次数为n次 填空题

1. 易(1分)线性代数方程组Ax?b相容的充要条件是（ ）。

2. 中下 (1分)拟合三点A(0,2),B(1,4),C(2,6)的平行于x轴的直线是（ ）。 3. 易(1分)2阶的Givens变换矩阵G=（ ）。

4. 中(1分)设u?R，则由此向量构造的Householder变换矩阵为（ ）。 5. 中下(1分)设矩阵A?Rm?n的秩为r，且存在满秩分解A?FG，则其Moore?Penrose广义逆矩阵A?（ ）。

6. 中(4分)设有实验数据如下： x 0 1 2 3 5 ?n?T?1TTTf 1.1 1.9 3.1 3.9 4.9 要求按最小二乘法拟合上述数据。试问：

（1）求最小二乘拟合曲线可分为两个主要步骤：一是，（ ）；二是，（ ）。 （2）设要求上述数据的一次多项式拟合S(x)?a0?a1x，则可算得法方程为（ ）。 （3）解法方程，可得一次拟合多项式为S*(x)?（ ）。 7. 易(1分)用形如y?x的非线性拟合数据(xi,yi)做变换（ ）后为线性拟合ax?by?a?bx。

8. 中下(1分)已知(xi,yi) (i?0,1,2,...,30)，其线性拟合的正规方程组为（ ）。 9. 中(2分)已知下列数据

xi yi －1 1 20 0 1 1 2 0 利用最小二乘法确定经验公式y?ax?bx中的参数a和b，则a=（ ），b=（ ）。

10. 易(1分)过n对不同数据?xi,yi?,i?1,2,···,n，的拟合直线y?a1x?a0，那么a1,a0满足的法方程组

是 。

简答题

1. 易 (10分)用最小二乘法求一个形如y?a?bx的经验公式，使它拟合下列数据，并

计算均方误差. 2xi yi 19 19.0 25 32.3 31 49.0 38 73.3 44 97.8 2. 易 (10分)设有某实验数据如下：

x 1.36 1.73 1.95 2.28 y 14.094 16.844 18.475 20.963 试按最小二乘法求一次多项式拟合以上数据。易 (10分)用最小二乘法求形如y?a?bx的经验公式，使它拟合以下数据。 2xi yi 19 19.0 25 32.3 31 49.0 38 73.3 44 97.8 3. 易(10分)试用最小二乘法根据以下数据表 xi yi bx1.00 5.10 1.25 5.79 1.50 6.53 1.75 7.45 2.00 8.46 求y?ae的最小二乘拟合曲线。

??t4. 中 (10分)某发射源的发射强度公式为I?I0e，现测得I与t的一组数据如下表

ti 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Ii 3.16 2.38 1.75 1.34 1.00 0.74 0.56 试用最小二乘法根据以上数据确定参数I0和?值。 5. 易 (10分)已知数据表 xi yi 1 3 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 6 8 7 求拟合这些数据的直线方程。 6. 易 (10分)已知数据表 xi yi 0 1.00 1 3.85 2 6.50 3 9.35 4 12.05

求拟合这些数据的直线方程。 7. 易(10分)已知下列实验数据 xi f(xi) 1.36 16.844 1.95 17.378 2.16 18.435 试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据. 8. 易(10分)已知一组试验数据如下 xi fi 1 2 3 4 5 4 4.5 6 8 8.5 求它的拟合曲线（直线）。 9. 中下 (10分)已知数据如下： xi yi 求形如y?1.0 0.931 1.4 0.473 1.8 0.297 2.2 0.224 2.6 0.168 1拟合函数。 a?bxxi f(xi) 10. 中下(10分)已知 -2 4 -1 2 0 1 1 3 2 5 求f(x)的二次拟合曲线P2(x)，并求f?(0)的近似值。