内容发布更新时间 : 2024/11/19 2:49:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

11. 易(8分)根据下列表格给出的数据，求其形如s(x)?a?bx的最小二乘拟合曲线。

xk -2 -1 0 1 2 yk -3.1 -0.9 1.0 3.1 4.9 12. 易(10分)给定数据表 x y -2 -0.1 -1 0.1 0 0.4 1 0.9 2 1.6 试用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据. 13. 易(10分)已知函数表 x f(x) ?1?3102 4 （1）给出Lagrange二次插值多项式，并求f(0)的近似值；

（2）给出均差意义下的Newton二次插值多项式，并求f(0)的近似值； （3）给出离散数据的线性拟合多项式，并求f(0)的近似值。 中(10分)利用已知的离散数据点（2，4），（3，9），（5，25），分别

1. 给出Lagrange二次插值多项式，并求f(3.5)的近似值； （3分） 2. 给出均差意义下的Newton二次插值多项式，并求f(3.5)的近似值； （5分） 3. 给出离散数据的线性拟合多项式和均方误差，并求f(3.5)的近似值。 （7分） 14. 中下(10分)某学生在大学一二年级各个学期的平均成绩如下： 学期（x） 1 2 3 4 63.2 70.5 76.6 78.4 试求出一条最佳的直线以反映其平均成绩的上升趋势，并估计出他在大学三四年级

各个学期的平均成绩，将表格填完整。

是非题

1. 易 (1分)已知观察值(xi,yi)(i?0,1,2,L,m),用最小二乘法求n次拟合多项式Pn(x)时，Pn(x)的次数n可以任意取。 ( )

2. 易 (1分)x是超定方程组Ax?b的最小二乘解的充分必要条件是x是方程组

?? 平均成绩（y） AATx?Ab的解。 ( ).

3. 易(1分)已知观察值?xi,yi?(i?1,2,…,n)，用最小二乘法求得的拟合多项式其次数

为小于n。

3.4 正交多项式 填空题

?1. 易(2分) 设{?k(x)}k?0是区间［0,1］上权函数为?(x)?x的最高项系数为1的正交

多项式序列，其中?n(x)?1，则2. 易 (2分)[0,1]上以?(x)?ln（ ）。

简答题

1. 易(10分)令sn(x)??10x?k(x)dx ＝( )，?2(x)＝( )

1权函数的正交多项式?0?x??（ ），?1?x??x1试求sn的表达Tn??1(x),n?0,sn称为第二类Chebyshev多项式，

n?1式，并证明(sn)是［-1,1］上带权?(x)?1?x2的正交多项式序列. 2. 中下(10分)判断?0(x)?1,?1(x)?x,?2(x)?x?21，在[?1,1]上带权?(x)?1正交，并3求?3(x)使其在[?1,1]上带权?(x)?1与?0(x),?1(x),?2(x)正交。

3. 中(10分)设?0(x),?1(x),L,?n?1(x),K是区间[0,1]上带权?(x)?x的最高项系数为1

的正交多项式序列，其中?0(x)?1，求

?10x?k(x)dx及?1(x)和?2(x)。

4. 难(10分)利用Crarn-Schmidt正交化方法求[0,1]上带权?(x)??lnx的前三个正交多项

式P0(x),P1(x),P2(x)。

5. 难(1分)用格拉姆－施密特方法构造正交多项式求f(x)?sin?x在［0，1］上的二次最

佳平方逼近多项式。

证明题 1.

易(10分)证明区间[a,b]上带权?(x)的正交多项式Pn(x)n?1,2,3…的n个根都是单根，且位于区间(a,b)内。