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典型例

题分析

例11-1已知三个码组为（001010）, (101101), (010001). 若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错和纠错，各能纠、检几位错码？

解：根据三个码组可知码的最小码距为

d0?4。当用于检错和纠错时，由d0

≥t+e+1可得t=1, e=2, 即检测出3位错码，纠正1位错码，。

★例11-2 设线性码的生成矩阵为

?001011???G??100101? ???010110?(1) 求监督矩阵H, 确定（n, k）码组中的n, k;

(2) 写出监督码位的关系式及该(n, k)码的所有码字；

(3) 确定最小码距d0. 解：(1)将生成矩阵G变成典型形式的生成矩阵，即初等行变换将G化为典型阵：

?001011??100G???100101?????010??010110????001

??101?可得矩阵为Q??110????011??， 对应的P?110?矩阵为 P?QT???011????101?? 可得监督矩阵H为

?１１０１００H＝?ＰI??0１１０１０?r?????１０１００１???，由生成矩阵可得n=6, k=3

110(2)由于H?A?0 ,即

TT?a5??a?4??１１０１００???0??a3?????０１１０１０?0????a??2???１０１００１????a???0??1????a0?? 由此可得监督关系

?a５?a４?a2?0??a４?a3?a1?0式为 ?a?a?a?0

30?５设A为许用码组，则