内容发布更新时间 : 2024/6/18 21:56:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）
数 学 Ⅰ 试 题 2018.5
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置． 3．答题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其他位置作答一律无效． 4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 方差公式：s?211?(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2?，其中x?(x1?x2?????xn)．
?n?n一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在
答题卡相应位置上． ．．．．．．．．
1． 若复数z满足(1+i)z=2(i是虚数单位)，则z的虚部为 ▲ ．
4}，B?{a2，2． 设集合A?{2，2}(其中a?0)，若A?B，则实数a? ▲ ． 4)到抛物线y2??8x的准线的 3． 在平面直角坐标系xOy中，点P(?2，距离为 ▲ ．
4． 一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶
图如右图所示，则这五人成绩的方差为 ▲ ．
7 8 8 2 4 4 9 2 （第4题图） 开始 输入x Y S?1 输出S 结束 （第5题图） （第6题图）
x＜1 N S?2x?x2 2]，则输出值S的 5． 右图是一个算法流程图，若输入值x?[0，取值范围是 ▲ ．
6． 欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以
钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入， 而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若 铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的
正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油 滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的 概率是 ▲ ．
7． 已知函数f(x)?sin(πx??)(0?x?2π)在x?2时取得最大值，则?? ▲ ． 8． 已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若
4aS10?4，则1? ▲ ．
dS59． 在棱长为2的正四面体P?ABC中，M，N分别为PA，BC的中点，点D是线段PN上一
点，且PD?2DN，则三棱锥D?MBC的体积为 ▲ ．
B，C的对边分别是a，b，c，10． 设△ABC的内角A，且满足acosB?bcosA?▲ ．
3antc，则5antA? B0)，若圆C上存在点M，满11． 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:(x?1)2?y2?2，点A(2，足MA?MO?10，则点M的纵坐标的取值范围是 ▲ ．
12． 如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为1，点P是圆弧AB上的动点，作点P关于弦AB的
22????????对称点Q，则OP?OQ的取值范围为 ▲ ．
?1?(|x?3|?1)，x?0，13． 已知函数f(x)??2若存在实数a?b?c，
??lnx， x?0，满足f(a)?f(b)?f(c)，则af(a)?bf(b)?cf(c)的最大值 是 ▲ ．
314． 已知a，b为正实数，且?a?b??4(ab)，则
2B P O Q A （第12题图） 11?的最小值为 ▲ ． ab二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，?ADB?90，
?CB?CD，点E为棱PB的中点．
（1）若PB?PD，求证：PC?BD； （2）求证：CE//平面PAD．
A
D P E
C
B
（第15题图）
▲ ▲ ▲ 16．（本小题满分14分）
在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，且
4S?3(a2?c2?b2).
（1）求?B的大小；
3cosA)，n?(3，?2cosA)，求m?n的取值范围． （2）设向量m?(sin2A， ▲ ▲ ▲
17．（本小题满分14分）
下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔AB，CD与桥面AC均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面AC上一点P到索塔AB，CD距离之比为21:4，且P对两塔顶的视角为135． （1）求两索塔之间桥面AC的长度；
（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数a），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数b）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．
B D
?A （第17题图（Ⅰ））
P （第17题图（Ⅱ））
C
▲ ▲ ▲
18．（本小题满分16分）
x2y22如图，椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为1，点A，B，Cab2y C