内容发布更新时间 : 2024/11/10 10:13:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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课时自测·当堂达标

1.函数f(x)=x+ax+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a等于 ( ) A.2

B.3

2

3

2

C.4 D.5

【解析】选D.因为f′(x)=3x+2ax+3,所以f′(-3)=0, 即3×(-3)-6a+3=0,解得a=5.

2.函数f(x)=x+x+2的极小值是 ( ) A.-

B.2

C.

D. 4

时函数单调递减,当

=.

22

【解析】选C.f′(x)=2x+1,令f′(x)=0,解得x=-,当x∈x∈

时函数单调递增,因此x=-是函数的极小值点,极小值为f

3

2

3.已知曲线f(x)=x+ax+bx+1在点(1,f(1))处的切线斜率为3,且x=是y=f(x)的极值点,则a+b= . 【解析】由题意f′(1)=3, f′

=0,

2

而f′(x)=3x+2ax+b, 所以

解得

所以a+b=-2. 答案:-2

4.若函数y=-x+6x+m的极大值等于13,则实数m等于 .

【解析】y′=-3x+12x,由y′=0,得x=0或x=4,容易得出当x=4时函数取得极大值,所以-4+6×4+m=13,解得m=-19. 答案:-19

5.已知函数f(x)=ax+blnx在x=1处有极值.

2

2

2

3

32

(1)求a,b的值.

(2)判断函数f(x)的单调区间,并求极值. 【解析】(1)因为f(x)=ax+blnx, 所以f′(x)=2ax+.

又函数f(x)在x=1处有极值.

2

故即

可得a=,b=-1.

(2)由(1)可知f(x)=x-lnx. 其定义域为(0,+∞). 且f′(x)=x-=

.

2

令f′(x)=0,则x=-1(舍去)或x=1. 当x变化时,f′(x), f(x)的变化情况如表:

x f′(x) (0,1) - 1 0 (1,+∞) + f(x) ↘ 极小值 ↗ 所以函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞),且函数在定义域上只有极小值f(1)=,而无极大值.

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