内容发布更新时间 : 2024/5/3 17:26:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《空间图形的公理》教学设计

本课时编写：崇文门中学 高巍巍

教材分析:

本节课为北师大版《必修2》第一章4.2节的第一课时，是在学习了简单几何体、直观图、三视图和空间图形基本关系的基础上，来进一步研究空间四个公理和等角定理，属“概念分类型课”，培养学生归纳能力、三种数学语言的转换能力和空间想象能力，对学生学习立体几何意义很大，是对前面所学内容的延续，同时为后面具体研究空间线面、面面的平行和垂直等做好铺垫，具有承前启后的作用.

教学目标：

【知识与能力目标】

1.学生通过动手实验、动态图片演示，了解空间图形的四个公理和等角定理的概念. 2.让学生在探究的过程理解三个公理，并能将文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 【过程与方法】

通过从显而易见的事实中抽象出公理的过程，感受数学知识来源于生活，又服务于生活，从中逐步培养空间想象能力，实现从二维到三维的过渡，掌握数形结合思想和转化思想. 【情感态度与价值观】

1.了解三维空间图形的丰富多彩，但相互之间是普遍联系的，培养学生通过现象看本质的意识.

2.结合三种语言的相互转换，体会数学图形的直观美和数学语言的简洁美.

教学重难点：

【教学重点】

1.空间四个公理和等角定理概念的生成与理解. 2.空间四个公理和等角定理概念的应用. 【教学难点】

空间四个公理和等角定理概念的应用

课前准备：

课件、学案、实物模型.

教学过程：

一、课题引入：

我们先来复习一下上节课学习的内容.

1. 回顾平面的两个特征：①无限延展 ②平直的（没有厚度）. 2. 平面的画法：通常画平行四边形来表示平面.

3. 用文字语言、符号语言和图形语言表述空间点线面的位置关系几种情况.

4. 公理概念：就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律. 【设计意图】复习平面的概念及其表示方法（符号语言、图形语言），和空间点、线、面位置关系及表示，为讲解四个公理和定理作铺垫，承上启下. 二、新课探究：

先请同学们用一段较长拉直的棉线的两个端点固定在教室弧形黑板的上，让学生观察棉 线与黑板的置关系.

问题1：怎么才能确保一条直线在平面内呢？肯定是直线上的点在平面内，那需要几点呢？一个？无数个？你觉得呢？

公理1: 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.

符号语言：A?????AB??

B??? 图形语言：

作用：确定线在面内.

问题2：① 给出一只四条不是一样长腿的小凳子和一只三条腿的小凳子，让两个学生来

观察那种凳子摆放平稳？

② 让学生观察以下三张生活中常见的图片，为什么这样设计？

【设计意图】用身边常见的现象和具体的模型给学生直观印象，动手比较两种凳子摇摆的情

况，以及比较第二组图片中常见的设计，从具体物体摆放平稳过渡到抽象的点面的关系，使学生在课堂上有动脑思索和探究和数学思维活动，培养学生的抽象思维能力和归纳概括能力，引导学生归纳出公理2。

公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

符号语言：A、B、C三点不共线?有且只有一个平面?，使A??、B??、C??. 图形语言：

作用：① 确定平面；② 证明两个平面重合.

问题3：那除了公理2还有办法可以确定一个平面吗？两点确定一条直线，那我们连接其中

两点会发现什么呢？

平面的基本性质公理的三个推论：作用：① 确定平面；② 证明两个平面重合. 推论1：经过直线和直线外一点，有且只有一个平面.

符号语言：A?l?有且只有一个平面?，使A??且l??. 图形语言：

A l ? 作用：① 确定平面；② 证明两个平面重合.

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.

符号语言：ab?P?有且只有一个平面?，使a??且b??.