内容发布更新时间 : 2024/5/18 10:13:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.2．2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）

教学目的：1熟练掌握基本初等函数的导数公式。

2掌握导数的四则运算法则；

3能利用给出的公式和法则求解函数的导数。

教学重点难点

重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则 难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 教学安排：两课时 教学过程：

引入：复习巩固导数的基本公式，及其基本运算规律。

函数 y?c 导数 y?0 y?1 y'?2x 1y'??2 x''且

??f?xfx?c??????????Af?xAfx????????y?x ????f?x??g?x????f??x??g?x? y?x2 1y? x

y?x n*y??'12xn?1

知识讲解：

y?f(x)?x(n?Q) y?nx一：基本初等函数的导数公式

为了方便我们将可以直接使用的基本初等函数的导数公式表如下：

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函数 y?c 导数 y'?0 y'?nxn?1 关于表特别说明：

1 常数函数

y?f?x??c

y?f(x)?xn(n?Q*) y?sinx y?cosx y'?cosx y'??sinx y'?ax?lna(a?0) 的导

y?f(x)?ax y?f(x)?e f(x)?logax x数是0；即2

幂

?c???0 数

y?e y??1 xlna1 x'x函

y?f?x??xn的导

数是以对应幂函数的指数为系数 f(x)?lnx f'(x)?和该幂函数降一次的幂的乘积。即：3正弦函数y?f?x??sinxy?f?x??xn的导数是余弦函数。即：?sinx???cosx 余弦函数

y?f?x??cosx的导数是正弦函数的相反数。

?cosx????sinx 从图像上来看，正弦函数在区间上单调递增，瞬时变化率为正，

和余弦函数在该区间的正负是一致的，

余弦函数在区间上是单调递减，瞬时变化率为负，

和正弦函数在该区间的正负是相反的，故有一个负号。

4 指数函数y?f?x??ax的导数是指数函数2 / 6

ax与lna的乘积。特别的函数y?f?x??ex 的导数是它自身。

11的导数是反比例函数x与lna的乘积。特5 对数函数y?f?x??logaxy?f?x??lnx别的函数1的导数是反比例函数x。

例1计算下列函数的导数

y?x2 y?2x y?3x y?log3x y?lgx y?111 y?2 y??3 2xxx强调：1幂函数和指数函数是两种不同的函数，关键是看变量所处的

位置是在底数上还是在指数上。

2 导函数的定义域决定于原函数的定义域。 练习：求下列函数的导数。

y?5x y?1y?5x y?e55 x 例2（．课本P14例1）假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系p(t)?p0(1?5%)t，其中p0为t?0时的物价．假定某种商品的p0?1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约

是多少（精确到0.01）？

分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系p(t)?(1?5%)t的导数。

解：根据基本初等函数导数公式表，有p'(t)?1.05tln1.05 所以p'(10)?1.0510ln1.05?0.08（元/年）

在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．

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