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同济大学课程考核试卷（A卷） 2006—2007学年第一学期

命题教师签名：审核教师签名： 课号：课名：工程力学考试考查：

此卷选为：期中考试()、期终考试()、重考()试卷 年级专业学号姓名得分 题号 题分 得分 一 30 二 10 三 15 四 15 五 15 六 15 总分 100 一、 填空题（每题5分，共30分）

1刚体绕OZ轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知OZA=2OZB，某瞬时aA=10m/s2，方向如图所示。则此时B点加速度的为__5m/s2 ；（方向要在图上表示出来）。与OzB成60度角。 2刻有直槽OB的正方形板OABC在图示平面内绕O轴转动，点M以r=OM＝50t2（r以mm计）的规律在槽内运动，若??2t（以rad/s计），则当t=1s时，点M的相对加速度的大小为s2_；牵连加速度的小为s2__。科氏加速度为_0.22m/s2_，方向应在图中画出。方向垂OB，指向左上方。

3质量分别为m1=m，m2=2m的两个小球M1，M2用长为L而重量杆相连。现将M1置于光滑水平面上，且M1M2与水平面成60?角。速释放，M2球落地时，M1球移动的水平距离为___（1）___。 （1）

L； 3L； 4L； 6大小

大直

不计的刚则当无初

（2）（3）（4）0。

4已知OA=AB=L，=常数，均质连杆AB的质量为m，曲柄OA，滑块B的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB的质心C的动量矩的大小为

mL2?__LC?，（顺时针方向）___。

125均质细杆AB重P，长L，置于水平位置，若在绳BC突然剪断速度，则杆上各点惯性力的合力的大小为_位置在离A端_

PL?，（铅直向上）2g瞬时有角加_，作用点的

2L_处，并在图中画出该惯性力。 36铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m，弹簧刚度系数为k，若坐标原点分别取在弹簧静伸长

??处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成_m?x?kx?mg_。 x?kx?0_和_m?二、计算题（10分）

图示系统中，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动，通过滑块A带动半圆形滑道BC作铅垂平动。已知：OA=r=10cm，=1rad/s，R=20cm。试求=60°时杆BC的加速度。 解：

动点：滑块A，动系：滑道BC，牵连平动 由正弦定理得：??34.34?

rvA?vA?5.55cm/s[5分]

2sin115.66??7.45cm/s2[10分]

向?方向投影：

三、计算题（15分）

图示半径为R的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r，杆CD长为4R，线段AB保持水平。在图示位置时，

??线端A的速度为v，加速度为a，铰链C处于最高位置。试求该瞬时杆端点D的速度和加速度。 解：

轮C平面运动，速度瞬心P点

v （顺钟向） R?r????a （顺钟向） R?r2Rv [3分] R?r???n?t?aCO选O为基点 aC?aO?aCO vC?PC???杆CD作瞬时平动，?CD?0

2Rv R?r???t??t?n?t?aO?aCO?aCO?aDC选C为基点 aD?aC?aDC vD?vC?tncos??aCOsin? ?: aDcos??aOcos??aCO [8分]

?2Ra?3Rv2??? （方向水平向右） ??得 aD??2????R?r?3?R?r?????[15分]

四、计算题（15分）

在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r，质量为m3，鼓轮Ｂ的内径为r，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ，质量为m2，物Ａ的质量为m1。绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：

（１） 物块Ａ下落距离s时轮Ｃ中心的速度与加速度； （２） 绳子ＡＤ段的张力。 解：研究系统：T2－T1=ΣWi

m3vCmv

+1JCω2+1JBω2+1A=m1gs[5分] 2222

22

式中：JC?1m3r2，JB?m2?2 2代入得：vC=2rm1gs[7分]

2m1R2?2m2ρ2?3m3r22m1grR[10分]

2m1R2?2m2ρ2?3m3r2式两边对t求导得：aC=

??对物Ａ：ma=ΣF，即： m1aA=m1g－FAD FAD=m1g－m1aA=m1g－五、计算题（15分）

m1R?aC[15分] r在图示桁架中，已知：F，L。 试用虚位移原理求杆CD的内力。 解：

???，且 去除CD杆，代以内力FCD和FCD???，设ACHE构架有一绕A之虚位移，则构架BDGF作平面运动，瞬时中FCD?FCD心在I，各点虚位移如图所示，且：δ rE?2Lδ?，δ rH?5Lδ??δ rD [4分]

由虚位移原理有：

22?5L?δ??FCDδ??0

25由的任意性，得： F2L?

??FCDF 2 [8分]

（拉力） [11分]

[15分]

六、计算题（15分）

在图示系统中，已知：匀质圆柱A的质量为m1，半径为r，物块B质量为m2，光滑斜面的倾角为，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求：

（1） 以和y为广义坐标，用第二类拉格朗日方

程建立系统的运动微分方程；

（2） 圆柱A的角加速度和物块B的加速度。 解： 以和y为广义坐标，系统在一般位置时的动能和

势能

V??m2gy?m1g(y??r)sin? [8分]

?T1d?T1??????????， ??m1(yr)r?m1r2???m1(?y??r)r?m1r2???2dt2?????T?V?0，??m1grsin? ?????Td?T???????m1(y????m2yr)， ?m2?y?m1(?y??r))

???ydt?y?T?V?0，??m2g?m1gsin? [12分] ?y?y代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程 由上解得：

(3m2?m1sin?)g??y? 物块B的加速度

3m2?m1

2m2g(1?sin?)???圆柱A的角加速度 ? (3m2?m1)r[15分]

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试卷参考答案及评分标准(卷)

一、判断题（下列论述肯定正确的打√，否则打×）：（本题共10小题，每小题1分，共10分）

1、（×） 2、（×） 6、（×） 7、（√） 1、（D）

3、（√） 8、（×）

4、（√） 9、（×）

5、（√） 10、（√） 4、（A）

二、单项选择题：（本题共8小题，每小题分，共12分）

2、（B）

3、（D）

5、（D）6、（C）

7、（C）

8、（C）

三、填空题：（本题共3小题，10个填空，每空2分，共20分）

FFaFaFFa1、?, 0, , , ?, 。

222222、。

3、2?0e, 43?0e/3, 23?0e/3。 四、作图题：（本题共2小题，共10分）

1、（4分）2、（6分）

五、计算题：（本题共3小题，共48分）

1、（12分）