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数学建模教学存在的问题和作用分析

什么是数学建模?数学建模是将数学中所学到的知识与实际问题相联系的工具,是具有创新性的科学方法,它把一些实际问题经过处理转化为一个数学问题或数学模型,然后利用平时所学的数学方法求解,根据求解的结果回到原问题,对原问题进行一些定性、定量分析和研究以及推广,最终解决实际问题。换句话说,数学建模就是用数学的知识和方法解决实际问题。

当根据实际问题建立了相应的数学模型时,我们仿佛进

入了抽象的数学世界。在数学世界内,我们用所学的相应数学方法对建立的数学模型进行分析、推导,同时可以借助计算机求解这个模型,从而得到数学上的结论。然后我们再回到实际,将刚才数学上的结论对应为实际问题的实际结论,例如给出实际问题的处理方法、未来的发展状况等。同时这些结论还必须经得起实际的检验,即用已发生的实际问题的一些数据信息检验,确认结论的正确性。

从 2009 年至今参加了六届全国大学生数学建模竞赛,

发现数学建模在实际操作上还有很多问题:

(1)常见的数学问题十分严谨,所给的条件一般都是不多

不少、数据准确,最后所得的结论是唯一的。而数学建模问题几乎都是实际生活中遇到的实际问题,问题背景复杂,条件多,况且对于实际生活中的许多实际问题,结论并不唯一,例如一些决策问题。

(2)常见的数学应用题原始问题数学化的过程简单明了,

不需要大量的数据计算。而数学建模问题需要对原始问题进行合理的分析和假设、利用数学工具和方法将其加工成抽象的数学问题,学生还要在仔细研读问题材料的同时,必须进行紧张的思维活动,分析大量数据,找出规律,合理地简化问题。学生在数学建模过程中普遍感到问题繁琐,无从下手,考虑不周全,不知道用什么方法解答问题,对数据的处理能力也比较差,缺少数学建模意识。

(3)常见的数学应用题所得到的结论很少需要学生思考

是否和实际相符、是否其中的一些已知条件需要进一步调整和修改,进而结论也要相应地修改。而数学建模问题必须要有做完的已知模型的验证,不符的地方要再分析,然后修改之前的一些假设,再重新求解的循环往复过程,直到与实际基本相符为止。

(4)常见的数学问题要求学生独立完成,不鼓励与他人一

起做。而数学建模问题要求学生有团队精神,集体参与交流,各抒己见,扩展思路。

上述问题在从小学到大学的数学课教学中都长期存在,

造成数学与实际脱离,给大多数学生留下”数学抽象繁琐不易懂”的印象,部分学生还对数学产生恐惧心理,产生一种外在压力。与此同时我们又看到数学建模对学生的能力培养:

(1)提高了学生的文章写作能力,参考文献检索能力。文

章写作能力作为当代学生的一种重要实践能力,在大学生今后的生活中经常会用到,例如写毕业论文。参考文献检索能力是大学生今后能自主学习的必备技能之一,在今后的工作中经常要用到。很多用人单位希望招聘的学生具有一定的文章写作和组织能力。全国大学生数学建模竞赛要求学生 3 人一组在 72 小时内提交一篇颇具规模且格式规范的学术论文,其中需要学生将分析假设、方法思路叙述清晰完整,竞赛过后,学生的写作论文能力都会有相应的提高。另外由于全国大学生数学建模竞赛的问题所涉及知识非常广泛,有些甚至指导老师都没有接触过,故不可能指望教师一一讲解,遇到新的待解决问题学生只有通过临时上网查阅资料或参考文献,获得解决问题相应的知识,现学现用,竞赛过后,学生在大量资料中迅速找到自己所需资料的能力也会有相应的提高。

(2)提高了学生的计算机应用能力。数学建模问题多数

都是非常复杂的,有些问题例如微分方程根本求不了解析解,所以人工求解几乎不可能,因此计算机的应用变得非常重要,例如微分