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?西南交大物理系_2015_02

《大学物理AI》作业 No.05 狭义相对论

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、 判断题：（用“T”和“F”表示）

[ F ] 1．甲、乙两物体以相同的速率0.9c相向运动，则乙对甲的速率为1.8c。 解：任何两个实物物体的相对速度不可能超光速！！！！！

[ T ] 2．考虑相对论效应，如果对一个惯性系的观察者，有两事件是同时发生的；则对相对于其运动的惯性系中的观察者而言，这两事件可能不是同时发生的。 解：“同时性”具有相对性。直接由洛伦兹变换得到。

[ F ] 3．Sam驾飞船从金星飞向火星，接近光速匀速经过地球上的Sally。两人对飞船从金星到火星的旅行时间进行测量，Sally所测时间为较短。

解：静系中两个同地事件的时间间隔叫原时，根据分析，Sally所测时间是非原时，Sam所测的时间是原时。一切的时间测量中，原时最短。所以上述说法错误。 狭义相对论时空观认为：

[ T ] 4．对质量、长度、时间的测量，其结果都会随物体与观察者的相对运动状态不 同而不同。

解：正确，质量，长度，时间的测量，都与惯性系的选择有关。 [ F ] 5．图中，飞船A向飞船B发射一个激光脉冲，此时一艘侦查飞船C正向远处飞去，各飞船的飞行速率如图所示，都是从同一参照系测量所得。由此可知， 各飞船测量激光脉冲的速率值不相等。

解：光速不变原理。

二、 选择题：

1．两个惯性系S和S′，沿x (x′)轴方向作匀速相对运动。设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为?0，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为??。又在S′系x′轴上放置一静止于该系，长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l ，则

[ D ] (A) ?? < ?0；l < l0 (B) ?? < ?0；l > l0

(C) ?? > ?0；l > l0 (D) ?? > ?0；l < l0

解：?0 是原时，l0是原长，一切的时间测量中，原时最短；一切的长度测量中，原长最

长。

2．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运

动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) [ B ] (A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c

解：因两件事发生在某地，则甲静止于该地测得的时间间隔4s为原时，由洛仑兹变换式

?t?有乙测得时间间隔

1u1?()2c??t0 ，

乙相对于甲的运动速度是u?c1?(?t0 243)?c1?()2?c ?t55 选B

3．一宇宙飞船相对于地以0.6c ( c表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 [ C ] (A) 90m (B) 54m

(C)180m (D)270m

K?系相对于K系沿x方向以u解：设地球参考系为K系，飞船参考系为K?系，?0.6c的速度飞行。由洛仑兹变换x??(x??ut?)得地球上的观察者测量两事件的空间间隔为

?x??(?x??u?t?)

1908?(90?0.6?3?10?) 823?101?0.6?180(m)

4. 在参考系K中，有两个静止质量都是 m0的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M0的值为( c表示真空中光速 ) [ C ]

(A) 2m0 (C)

(B) 2m01?()2

vc2m01?(v/c)22 (D)

m0v1?()2 2c解：由动量守恒定律可知，在S系中两粒子碰后生成的粒子静止不动，

由能量守恒定律 M0c?2mc 可得M0?2m?2?m0?22m01?(v/c)2

5．电子的静止能量为0.5MeV，根据相对论力学，动能为0.25 M e V的电子，其运动速度约等于( c表示真空中光速)

[ C ]

(A) 0.1c (C) 0.75c

(B) 0.5c (D) 0.85c

解：由相对论对能公式Ek?mc2?m0c2?(??1)m0c2 ，即

0.25MeV?(??1)?0.5MeV

1从而得 ???1.5,21?(u/c)

三、填空题：

1. 一列高速火车以速度u驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距2m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的

2距离为2/1?(u/c)u?0.75c

m。

解：设站台为K系，火车为K?系，K?系相对于K系沿x轴以速度u运动。

由洛仑兹变换 x???(x?u?t)可得 ?x???(?x?u??t) 已知 ?x?2,?t?0, 所以?x????x?2u1?()2c(m)

2．??粒子在加速器中被加速接近光速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的 2 倍。 解

m??m0?3m0???3Ek?mc2?m0c2?(??1)m0c2?2m0c2?2E0

：

根

据

已

知

条

件

：

，而

-3．??子是一种基本粒子，在相对于??子静止的坐标系中测得其寿命为??0 ＝2×106 s。如果??子相对于地球的速度为 v?0.998c (c为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的

??子的寿命??＝____3.16?10解： ??5s____。

???0?1v21?2c?0?3.16?10?5s

-4．一电子以 0.99c 的速率运动(电子静止质量为 9.11×1031 kg，则电子的总能量是

5.81?10?13J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是____0.08___。