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绝密★启用前 试卷类型：A
2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟
参考公式：锥体的体积公式为V=Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合S?{x|x?2x?0,x?R}，T?{x|x?2x?0,x?R}，则S A．{0} B．{0,2} C．{?2,0} D．{?2,0,2} 2．函数f(x)?2213T?
lg(x?1)的定义域是
x?1(1,??) D．[?1,1)(1,??)
A．(?1,??) B．[?1,??) C．(?1,1)3．若i(x?yi)?3?4i，x,y?R，则复数x?yi的模是 A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知sin(5?1??)?，那么cos?? 252112A．? B．? C． D．
5555
5．执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是
A．1 B．2 C．4 D．7 开始
输入n
2
i=1, s=1
1 否正视图i ≤ n 是输出s s=s+(i-1)
结束俯视图 i=i +1
图 1
1
1侧视图图 26．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 A．
112 B． C． D．1 633227．垂直于直线y?x?1且与圆x?y?1相切于第一象限的直线方程是
A．x?y?2?0 B．x?y?1?0 C．x?y?1?0 D．x?y?2?0 8．设l为直线，?,?是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．若l//?，l//?，则?//? B．若l??，l??，则?//? C．若l??，l//?，则?//? D．若???，l//?，则l?? 9．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于
1，则C的方程是 2x2y2x2y2x2y2x2y2?1 C．???1 B．??1 D．??1 A．
4433442310．设a是已知的平面向量且a?0，关于向量a的分解，有如下四个命题： ①给定向量b，总存在向量c，使a?b?c；
②给定向量b和c，总存在实数?和?，使a??b??c；
③给定单位向量b和正数?，总存在单位向量c和实数?，使a??b??c； ④给定正数?和?，总存在单位向量b和单位向量c，使a??b??c； 上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）
11．设数列{an}是首项为1，公比为?2的等比数列，则a1?|a2|?a3?|a4|? ． 12．若曲线y?ax?lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴，则a? ．
2?x?y?3?0?13．已知变量x,y满足约束条件??1?x?1，则z?x?y的最大值是
?y?1?（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为
B ．
C 2
EA图 3D以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为 ． ??2cos?．
15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD中，AB?3，
BC?3，BE?AC，垂足为E，则ED? ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)????2cos?x??,x?R．
12??(1) 求f?????的值； 3??3?3??,???,2??，求5?2?(2) 若cos?????f????．
6??17．（本小题满分13分）
从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
分组（重量） 频数（个） [80,85) 5 [85,90) 10 [90,95) 20 [95,100) 15 (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；
(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？ (3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率． 18．（本小题满分13分）
如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，AD?AE，F是BC的中
点，AF与DE交于点G，将?ABF沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥A?BCF，其中BC?A2． 2A(1) 证明：DE//平面BCF； (2) 证明：CF?平面ABF；
2(3) 当AD?时，求三棱锥F?DEG的体积VF?DEG． 3
19．（本小题满分14分）
3
BGEDGEDFCF图 4CB图 5