内容发布更新时间 : 2024/7/3 19:58:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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滚动小专题(二) 方程、不等式的解法
类型1 方程(组)的解法
1．(2015·广州)解方程：5x＝3(x－4)． 解：去括号，得5x＝3x－12. 移项，得5x－3x＝－12. 合并同类项，得2x＝－12. 系数化为1，得x＝－6.
2
2．(2015·中山)解方程：x－3x＋2＝0. 解：(x－1)(x－2)＝0. ∴x1＝1，x2＝2.
??2x＋y＝4，①
3．(2015·邵阳)解方程组：?
?x－y＝－1.②?
解：①＋②，得2x＋y＋x－y＝4－1.解得x＝1.
把x＝1代入①，得2＋y＝4.解得y＝2.
??x＝1，
∴原方程组的解是?
?y＝2.?
35
4．(2016·钦州)解方程：＝. xx－2
解：方程两边同乘x(x－2)，得3(x－2)＝5x. 去括号，得3x－6＝5x.
移项、合并同类项，得2x＝－6. 系数化为1，得x＝－3.
检验：当x＝－3时，x(x－2)≠0， ∴x＝－3是原分式方程的解．
2x1
5．(2015·黔西南)解方程：＋＝3.
x－11－x解：方程两边同乘(x－1)，得2x－1＝3(x－1)． 去括号、移项、合并同类项，得－x＝－2. 系数化为1，得x＝2.
检验：当x＝2时，x－1≠0， ∴x＝2是原分式方程的解．
??3x－2y＝－1，①
6．(2015·荆州)解方程组：?
?x＋3y＝7.②?
解：②×3，得3x＋9y＝21.③
③－①，得11y＝22，y＝2. 把y＝2代入②，得x＝1.
??x＝1，
∴方程组的解为?
?y＝2.?
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7．(2016·山西)解方程：2(x－3)＝x－9.
2
解：解法一：原方程可化为2(x－3)＝(x＋3)(x－3)．
2
2(x－3)－(x＋3)(x－3)＝0. (x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0. (x－3)(x－9)＝0. ∴x－3＝0或x－9＝0. ∴x1＝3，x2＝9.
2
解法二：原方程可化为x－12x＋27＝0. 这里a＝1，b＝－12，c＝27. 22
∵b－4ac＝(－12)－4×1×27＝36>0， 12±3612±6∴x＝＝.
2×12
因此原方程的根为x1＝3，x2＝9.
类型2 不等式(组)的解法
8．(2016·舟山)解不等式：3x＞2(x＋1)－1. 解：去括号，得3x＞2x＋2－1. 移项，得3x－2x＞2－1. 合并同类项，得x＞1. ∴不等式的解为x＞1.
?2x＋1 9．(2016·淮安)解不等式组：? ?4x>3x＋2.②? 2 2 解：解不等式①，得x<4. 解不等式②，得x>2. ∴不等式组的解集为2＜x＜4. 2x＋5＞3（x－1），①?? 10．(2016·北京)解不等式组：? x＋7 4x＞.②?2?解：解不等式①，得x<8. 解不等式②，得x>1. ∴不等式组的解集为1 3x－1 11．(2016·苏州)解不等式2x－1＞，并把它的解集在数轴上表示出来． 2解：去分母，得4x－2＞3x－1. 解得x＞1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： ??2x＜5，① 12．(2016·广州)解不等式组：?并在数轴上表示解集． ?3（x＋2）≥x＋4，②? 5 解：解不等式①，得x＜. 2 试题习题，尽在百度 百度文库，精选试题 解不等式②，得x≥－1. 解集在数轴上表示为： 5 ∴不等式组的解集为－1≤x＜. 2 ?3x＋1≤2（x＋1），? 13．(2016·南京)解不等式组?并写出它的整数解． ?－x＜5x＋12，? 解：解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x＞－2. 所以，不等式组的解集是－2＜x≤1. 该不等式组的整数解是－1，0，1. 类型3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 2 14．(2016·白银)已知关于x的方程x＋mx＋m－2＝0. (1)若此方程的一个根为1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 2 解：(1)把x＝1代入方程x＋mx＋m－2＝0，得1＋m＋m－2＝0. 1 解得m＝. 2 (2)证明：Δ＝m－4(m－2)＝(m－2)＋4. 22 ∵(m－2)≥0，∴(m－2)＋4＞0，即Δ>0. ∴不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 22 15．(2016·北京)关于x的一元二次方程x＋(2m＋1)x＋m－1＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)写出一个满足条件的m值，并求此时方程的根． 22 解：(1)∵关于x的一元二次方程x＋(2m＋1)x＋m－1＝0有两个不相等的实数根， 22 ∴Δ＝(2m＋1)－4×1×(m－1)＝4m＋5＞0. 5 解得m＞－. 4 (2)答案不唯一，如：m＝1，此时原方程为x＋3x＝0， 即x(x＋3)＝0. 解得x1＝0，x2＝－3. 22 16．(2016·梅州)关于x的一元二次方程x＋(2k＋1)x＋k＋1＝0有两个不等实根x1，x2. (1)求实数k的取值范围； (2)若方程两实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，求k的值． 解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根， 22 ∴Δ＝(2k＋1)－4(k＋1)＝4k－3＞0. 3 解得k＞. 4 (2)由根与系数的关系，得 2 x1＋x2＝－(2k＋1)，x1·x2＝k＋1. ∵x1＋x2＝－x1·x2， 试题习题，尽在百度 2 2 2 百度文库，精选试题 ∴－(2k＋1)＝－(k＋1)． 解得k＝0或k＝2. 3 又∵k＞， 4 ∴k＝2. 2 17．(2016·十堰)已知关于x的方程(x－3)(x－2)－p＝0. (1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根； 22 (2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1＋x2＝3x1x2，求实数p的值． 2 解：(1)证明：∵(x－3)(x－2)－p＝0， 22 ∴x－5x＋6－p＝0. 2222 ∴Δ＝(－5)－4×1×(6－p)＝25－24＋4p＝1＋4p. 2 ∵无论p取何值时，总有4p≥0， 2 ∴1＋4p＞0. ∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根． 2 (2)由(1)，得x1＋x2＝5，x1x2＝6－p， 22 ∵x1＋x2＝3x1x2， 2 ∴(x1＋x2)－2x1x2＝3x1x2. 22 ∴5＝5(6－p)． ∴p＝±1. 2 试题习题，尽在百度