内容发布更新时间 : 2024/5/14 0:16:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解三角形、数列、不等式考点分析

必修五所学三章都为高考考查重点，且是与高考数学联系紧密的知识点，复习中应引起大家重视，本文通过对考点进行分析来指导复习。

一、解三角形考点分析 （1）判断三角形的形状；（2）正余弦定理的简单应用；（3）测量问题。这些题目难度 不大，题型是中档题与简单题，主要考查考生运用正余弦定理及三角公式进行恒等变形的能力；化简、求值或判断三角形形状为主，也可能与其他知识相结合，重点与三角恒等或平面向量交汇。

例1、台风中心此A地以每小时20千米的速度向正北方向移动，离台风中心30千米内 的地区为危险区，城市B在A的正东方40千米处，城市B处于危险区内的时间为多长？

解：如图，设台风中心从A地到C地用时为t，|AC|＝20t，在▲ABC中，由余弦定理得：|BC|?|AB|?|AC|?2|AB||AC|cosA?1600?400t2?8002t，

依题意，只要|BC|?30，城市B就处于危险区内，由此得：

22tmax?tmin?22?122?1??1（小时）， 22所以城市B处于危险区内的时间为1小时。

点评：正确理解方位角，画出符合实际情况的图形，一般是以时间为变量表达出图形中的线段，然后利用正、余弦定理，结合具体问题情境列式解决，这是利用正、余弦定理解决实际问题的重要思路之一。

例2、已知▲ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，它的外接圆半径为6，三边a，b，c，角A、C和▲ABC的面积S满足以下条件：S?b?(c?a)和 （1）求sinB的值；（2）求▲ABC的面积的最大值。

分析：本题从所给条件▲ABC的面积S满足以下条件：S?b?(c?a)能获取的信

22221acsinB与已知的关系式建立起等量关系，结合余弦定理第一问可24求得；由条件外接圆半径为6应联想正弦定理以及条件sinA?sinC?可得a＋c＝16为

3息是利用面积公式S?定值，应与基本不等式联系解第二问。

a2?c2?b2解：（1）因为S?b?(c?a)?b?c?a?2ac，又cosB?，

2ac22222所以b?c?a??2accosB，所以S?2ac(1?cosB)，又S?所以

2221acsinB， 21sinB?2?2cosB，所以4cosB?4?sinB， 2228. 174（2）由正弦定理得a?12sinA,c?12sinC，又sinA?sinC?，

3两边平方得：16cosB?16?8sinB?sinB，所以sinB?第 1 页

a?c2)?64，当且仅当a＝c＝8时取等号， 2125644256所以S?acsinB?，所以▲ABC的面积的最大值为. ac??64?217171717所以a?c?16,ac?(点评：本题在分析思路的过程中，要对题中的所给信息条件作合理的联系，从而使思

路不断向正确的方向迁移应用。

二、数列考点分析

数列是高中数学的重点内容之一，数列是连结初等数学与高等数学的桥梁，是每年必考知识点之一，重点概括：（1）等差、等比数列的性质；（2）等差、等比数列综合以及与其他知识交汇；（3）数列建模的实际应用问题。注意探索性问题成为近几年考查的热点。

例1、等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?5,S6?11，则S9为（ ） A、18 B、17 C、16 D、15 解：因为S3,S6?S3,S9?S6，…为等差数列，所以S6?S3?S3?(S9?S6)，

2又S3?5,S6?S3?6,S9?S6?S9?11，所以S9?11?7，S9?18，故选A.

点评：这里利用等差数列的性质，在等差数列{an}中，Sn,S2n?Sn,S3n?S2n成等差数列；类别等差数列得到在等比数列{an}（q??1）中，Sn,S2n?Sn,S3n?S2n成等比数列；

例2、图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则f(5)? ；f(n)?f(n?1)? ．（答案用数字或n的解析式表示）

解：41；4（n－1）

由题意可知f（5）＝1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1＝41. 所以f(n)?f(n?1)?(2n?1)?(2n?3)?4(n?1).

点评：本题属于图表类信息题目，情景新颖能够考查学生的创新能力、观察能力。这类题目是近几年高考命题的热点。

例3、{an}是首项a1?4的等比数列，且S3,S2,S4成等差数列。 （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn?log2|an|，设Tn为数列{1}的前n项和，若Tn??bn?1对一切

bn?bn?1n?N?恒成立，求实数?的最小值。

解：（1）当q＝1时，S3?12,S2?8,S4?16，不成等差数列。

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2a1(1?q2)a1(1?q3)a1(1?q4)234??当q?1时，，所以2q?q?q，

1?q1?q1?qn?12?(?2)n?1. 所以q?q?2?0，所以q＝－2，所以an?4(?2)（2）bn?log2|an|?log2|(?2)n?1|?n?1，

1111???，所以

bn?bn?1(n?1)(n?2)n?1n?2因为Tn??bn?1，所以

nn??(n?2)，所以??，

2(n?2)2(n?2)2又

n?2(n?2)21111??，所以?的最小值为.

42(4?4)16162(n??4)n点评：数列的综合问题仍然离不开等差、等比数列，这两个基本数列的基本量是首项和公差或公比，在解题时要树立这种基本量意识。裂项相消法是数列求和的基本方法之一，要熟练其操作技巧，不等式恒成立问题的基本处理方法之一是利用分离参数的方法将其转化为求一个函数值域的问题。

例4、某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9‰，该校今年初有旧实验设备a套，其中需要更换的旧设备占了一半。学校决定每年以当年初设备数量的10％为增长率增加新设备，同时每年换掉x套旧设备，如果10年后该校学生人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？

下列数据供计算时参考： 1.19?2.38 1.00499?1.04 1.110?2.60 1.111?2.85 1.004910?1.05 1.004911?1.06 解：设今年起学校的合格实验设备为数列{an}，则a1?1.1a?x,an?1?1.1an?x(?)， 令an?1???1.1(an??)，则an?1?1.1an?0.1?，与（*）式比较知???10x，故数列

{an?10x}是首项为1.1a?11x，公比为1.1的等比数列，所以 a10?10x?(1.1a?11x)?1.19?2.6a?16x，由题意知：

解得：x?2.6a?16xa?2?，

1.05bb11a. 故每年更换旧设备为a套。 3232点评：该题解法运用的是递推法，它是解决这类数列应用问题的重要思想方法，其基

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