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常州市2017年初中毕业、升学统一文化考试

数学试题

一、选择题（本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.-2的相反数是（ ） A．?11 B． C．?2 D．2 222. 下列运算正确的是（ ）

A． mgm?2m B．?mn??mn3 C．m3??23?m6 D．m6?m2?m3

3. 下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）

A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D． 三棱锥

x?11?的结果是（ ） xxx?221A． B． C. D．1

xx24. 计算

5. 若3x??3y，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A．x?y?0 B．x?y?0 C. x?y?0 D．x?y?0

6. 如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB//CD,?1?60，?2的度数是（ ）

0

A．100° B．110° C. 120° D．130° 7. 如图，已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上，

OD?2OA?6,AD:AB?3:1，则点C的坐标是（ ）

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A．?2,7? B． ?3,7? C. ?3,8? D．?4,8?

8. 如图，已知YABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若

EF?2,FG?GC?5，则AC的长是（ ）

A． 12 B．13 C. 65 D．83 二、填空题（本大题共10小题 ，每小题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）

9. 计算：?2???2??___________．

10. 若二次根式x?2有意义，则实数x的取值范围是___________．

11. 肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学计数法表示为__________． 12. 分解因式：ax?ay?___________．

13. 已知x?1是关于x的方程ax2?2x?3?0的一个根，则a? ． 14. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 ．

15. 如图，已知在?ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若

220AB?6,AC?9，则?ABD的周长是 ．

16. 如图，四边形ABCD内接于eO，AB为eO的直径，点C为弧BD的中点，若

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?DAB?400，则?ABC? ．

17. 已知二次函数y?ax?bx?3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y?5?0成立的x取值范围是___________. 18. 如图，已知点A是一次函数y?21x?x?0?图像上一点，过点A作x轴的垂线l,B是l2上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数

y?k?x?0?的图像过点B,C，若?OAB的面积为6，则?ABC的面积是____________. x

三、解答题 （本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19. 先化简，再求值：?x?2??x?2??x?x?1?，其中x??2. 20. 解方程和不等式组： （1）

??2x?62x?53x?3 ；（2） ??3?x?2x?2?4x?1?521. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：

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根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中的样本容量是__________； （2）补全条形统计图；

（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数. 22. 一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率. 23. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，

?BCE??ACD?900,?BAC??D，BC?CE.

（1）求证：AC?CD；（2）若AC?AE，求?DEC的度数.

24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．

（1）求每个篮球和每个足球的售价；

（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？

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25．如图，已知一次函数y?kx?b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y?m?x?0?的x图像交于点B??2,n?，过点B作BC?x轴于点C，点D?3?3n,1?是该反比例函数图像上一点．

（1）求m的值；

（2）若?DBC??ABC，求一次函数y?kx?b的表达式.

26.如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.

（1）① 在“平行四边形、矩形、菱形”中，___________一定是等角线四边形（填写图形名称）；

②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还要满足___________时，四边形MNPQ是正方形.

（2）如图2，已知?ABC中，?ABC?90,AB?4,BC?3，D为平面内一点. ①若四边形ABCD是等角线四边形，且AD?BD，则四边形ABCD的面积是____________；

②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.

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