内容发布更新时间 : 2024/5/19 20:51:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3.2 立体几何中的向量方法 3.2.2 向量法在空间平行关系中的运用

（名师：蒋力）

一、教学目标 （一）核心素养

通过这节课学习，掌握利用空间向量证明空间平行关系. （二）学习目标

1．利用直线方向向量证明空间中的线线平行

2．利用直线方向向量和平面的法向量证明空间中的线面平行 3．利用平面的法向量证明空间中的面面平行 4．学会应用向量解决与平行相关的探究性问题 （三）学习重点

1．利用直线方向向量证明空间中的线线平行.

2．利用直线方向向量和平面的法向量证明空间中的线面平行集合的表示法：列举法、描述法． 3．利用平面的法向量证明空间中的面面平行常用数集的表示符号． （四）学习难点

1．对向量法证明空间平行关系的理解． 2．对各种证明方法的熟练掌握． 3．怎样设空间中未知点的坐标． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务

填一填:空间中平行关系的向量表示 (1)线线平行

设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，且a2b2c2?0，则l//m?a//b ?a??b ?(2)线面平行

设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为n＝(a2，b2，c2)，则l//? ?

a1b1c1??(a2b2c2?0) a2b2c2a?n ?an?0 ?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0

(3)面面平行

设平面α，β的法向量分别为n1＝(a1，b1，c1)，n2＝(a2，b2，c2)，则?//? ?n1//n2 ?na11??n2 ? a?b1?c1(a2b2c2?0) 2b2c22．预习自测

1.已知直线l的方向向量为(1,m,1)，平面α的法向量为(1,12,2)，且l∥α，则m＝

答案：-6

解析：【知识点】用向量法判断直线和平面的位置关系的应用

【解题过程】∵l//?,∴?1,m,1???1??1,2,2???0,∴1?1?m?12?1?2?0,∴m??6 点拨：线面平行即是直线方向向量和平面的法向量垂直

2.已知线段AB的两端点的坐标为A(9,-3,4)，B(9,2,1)，则与线段AB平行的坐标平面是( A．xOy B．xOz C．yOz D．xOy或yOz 答案：C．

解析：【知识点】用向量法判断直线和平面的位置关系 【解题过程】

AB??0,5,?3?,?AB?1,0,0??0

点拨：线面平行即是直线方向向量和平面的法向量垂直

3.已知a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量．若l1∥l2，则( ) A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝15

2 C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝15

2 答案：D．

解析：【知识点】利用方向向量证明线线平行

) 【解题过程】a//b,??2,4,5????3,x,y?,?x?6,y?15 2点拨：用向量法证明线线平行即是证明两直线的方向向量平行. (二)课堂设计 1．知识回顾

（1）直线方向向量和平面法向量的求法

（2）利用直线方向向量判断直线和直线的位置关系 （3）利用平面的法向量判断平面和平面的位置关系 2．问题探究

探究一 结合例子，认识向量证明空间平行关系的方法★ ●活动 归纳提炼概念

上节课我们学习了直线的方向向量和平面的法向量，回忆一下，直线的方向向量和平面的法向量是否能够确定直线和平面的位置呢？（抢答）如果我们确定了直线和平面的位置后，直线和直线之间，直线和平面之间，平面与平面之间相对位置关系是不是也能确定了呢？（抢答） 想一想：那么空间直线的方向向量能够用来做什么呢？ 可以证明两直线垂直，两直线平行，两直线间夹角等. 我们首先来研究用向量解决空间中的平行关系.

思考：如何利用直线的方向向量证两直线平行?（可以抢答）

设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2,则由向量共线的条件v1//v2?l1//l2.这样在证明l1//l2时,结合空间图形,分别在两直线上适当地选取方向向量v1和v2,证明l1//l2可转化为证明v1//v2,即证明

v1?kv2 (k是某个实数)

想一想：我们怎样用向量法来判断直线与平面的平行呢？ （可以抢答）

设直线l的方向向量为v和平面?的法向量分别为n,结合空间图形,显然当v?n?l//?.这样在证明l//?时,分别在直线l上适当地选取方向向量v，在平面?上适当地选取法向量n，证明

l//?可转化为证明v?n,即证明vn?0

想一想：我们怎样用法向量来判断两不同平面的位置关系呢？ （可以抢答）