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2020年九年级数学典型中考压轴题综合专项训练：《圆的综合》

1．如图1，CD是⊙O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FE＝FG． （1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）如图2，连接BE，求证：BE2＝BG?BF；

（3）如图3，若CD的延长线与FE的延长线交于点M，tanF＝，BC＝5的值．

，求DM

2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AD延长线于E点．

（1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若AB＝10，AC＝8，求AD的长．

3．已知，如图1，AB为⊙O直径，△ACD内接于⊙O，∠D+∠ACE＝90°，点E在线段AD上，连接CE．

（1）若CE⊥AD，求证：CA＝CD；

（2）如图2，连接BD，若AE＝DE，求证：BD平行CE；

（3）如图，在（2）的条件下，过点C作AB的垂线交AB于点K，交AD于点L，4AK＝9BK，若OL＝

，求BD的值．

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F．连接BO、DO、AM． （1）证明：BD是⊙O的切线； （2）若tan∠AMD＝，AD＝2

，求⊙O的半径长；

（3）在（2）的条件下，求DF的长．

5．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为r，证明r2＝AD?OE； （3）若DE＝4，sinC＝，求AD之长．

6．如图，在△ABC中，I是内心，AB＝AC，O是AB边上一点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O经过点I．

（1）求证：AI是⊙O的切线； （2）已知⊙O的半径是5． ①若E是BI的中点，OE＝②若BC＝16，求AI的长．

，则BI＝ ；