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2016届高三年毕业班第二次联合考试试卷（文科数学）

考试时间：120分钟 满分150分

一、选择题：每小题5分，共60分

1、已知集合M?{x?2?x?2}，N?{xy?1?x}，那么M?N?( )

A．{x?2?x?1} B．{x?2?x?1} C．{xx??2} D．{xx?2} 2、设复数z满足(z?2i)(3?i)?10，则复数z的虚部是( ) A．1 B．?1 C．3 D．?3

3、某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数( )

A．f?x??x B．f?x??1

x2是

C．f?x??e D．f?x??sinx

x4、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万) 2 3 4 5 销售额y(万元) 26 39 49 54 ^根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用元时，销售额约为( )

A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 5、将y?sin(2x?为6万

?4)的图像上所有点向左平移

??后得到y?f(x)的图像，则y?f(x)在[?，0]上42的最小值为( ) A. ?1 B. ?23 C.0 D. ? 22示，则该四棱锥

6、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所侧面积和体积分别是( ) A．45，8 B．45，88 C．4(5+1)， D． 8，8 33x2y27、已知抛物线y?4x与双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线交于点M（M异于原点），且点Mab2到抛物线焦点的距离等于3，则双曲线的离心率是( ) A．

8、已知f(n)?1?56 B． C．2 D.3 2235111????（n?N?），计算得f(2)?，f(4)?2，f(8)?，f(16)?3，

2223n1

f(32)?7，由此推算：当n?2时，有( ) 22n?12(n?1)?1??A．f(2n)?（n?N） B．f(2n)?（n?N）

222n?1n?2nn??C．f(2)?（n?N） D．f(2)?（n?N）

229、若函数f(x)?sin?x?3cos?x，??0，x?R，又f(x1)?2，f(x2)?0，且|x1?x2|的最小

3?，则?的值为( ) 2124A． B． C． D．2

333????????10、已知向量a，b满足：|a|=3，|b|=1，|a-2b|≤2，则b在a上的投影的长度的取值范围是( )

值为A．[0，

1513] B．（0，] C．[，1] D．[，1] 1313134311、设函数f?x??x?12x?b，则下列结论正确的是( )

A．函数f?x?在???，?1?上单调递增 B．函数f?x?在???，?1?上单调递减

C．若b??6，则函数f?x?的图象在点?2,f??2?处的切线方程为y=10 D．若b=0，则函数f?x?的图象与直线y=10只有一个公共点

12、已知定义域为R的奇函数y?f(x)的导函数为y?f?(x)，当x?0时，f?(x)???f(x)?0，若xa?1111f()，b??2f(?2)，c?(ln)f(ln)，则a,b,c的大小关系正确的是( ) 2222A． a?c?b B．b?c?a C．a?b?c D．c?a?b

?x?y?4?x?0二、填空题：每小题5分，共20分

?0?x?213、在区域M?{(x,y)|?}内随机撒一把黄豆，落在区域N?{(x,y)|??y?x}内的概率是

?0?y?4?__________．

2

14、直线y?kx?3与圆?x?3???y?2??4相交于M，N两点，若MN?23，则k的取值范围是 ． 15、已知S，A，B，C都是球O表面上的点，SA?平面ABC，AB?BC，SA?2，AB?3，BC?4，则球O的表面积等于_________． 16、若函数f(x)?loga(3x?2)?1 (a?0,a?1)的图像过定点P,点Q在曲线x2?y?2?0上运动，则线段PQ中点M轨迹方程是 ． 三、解答题：每小题12分，共60分

17、（本小题满分12分）已知数列?log2(an?1)?(n?N?)为等差数列，且a1?3,a3?9．

（1）求数列?an?的通项公式； （2）证明

18、（本小题满分12分）2015年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：?60,65?，?65,70?，

22111?????1.

a2?a1a3?a2an?1?an?70,75?，?75,80?，?80,85?，?85,90?后得到如图的频率分布直

方图．

（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；

（2）从车速在?60,70?的车辆中任抽取2辆，求车速在?65,70?的车辆恰有一辆的概率． 19、（本小题满分12分）如图所示，已知在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中CD//AB，AD?AB，侧棱

D C C A PA?底面ABCD，且AD?DC?PA?1AB?1． 2AM M

B （1）求证：BC?平面PAC；

（2）设点M为PB中点，求四面体M?PAC的体积.

B P P 3