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高考数学必胜秘诀在哪？

――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结

四、三角函数

1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3. 终边相同的角的表示：

（1）?终边与?终边相同(?的终边在?终边所在射线上)?????2k?(k?Z)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角?1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。（答：?25；??5?） 36（2）?终边与?终边共线(?的终边在?终边所在直线上) ?????k?(k?Z). （3）?终边与?终边关于x轴对称??????2k?(k?Z). （4）?终边与?终边关于y轴对称???????2k?(k?Z). （5）?终边与?终边关于原点对称???????2k?(k?Z).

（6）?终边在x轴上的角可表示为：??k?,k?Z；?终边在y轴上的角可表示为：

?k????k??,k?Z；??,k?Z.如?的终边与的?终边在坐标轴上的角可表示为：

226终边关于直线y?x对称，则?＝____________。（答：2k???3,k?Z）

4、?与?的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若?是第二象限角，

2则

?是第_____象限角（答：一、三） 225.弧长公式：l?|?|R，扇形面积公式：S?1lR?1|?|R，1弧度(1rad)?57.3.

22如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2cm）

6、任意角的三角函数的定义：设?是任意一个角，P(x,y)是?的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是r?2x2?y2?0，那么sin??yx,cos??，rrtan??yrxr,?x?0?，cot??(y?0)，sec???x?0?，csc???y?0?。三角函xxyy数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。如（1）已知角?的终边经过点P(5，

7）；（2）设?是第三、四象限角，132m?33|sin?|cos?sin????0，，则m的取值范围是_______（答：（－1，)）；（3）若

4?m2sin?|cos?|?)的符号（答：负） 试判断cot(sin?)?tan(cosy －12)，则sin??cos?的值为＿＿。（答：?7.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点A(1,0)处(起点是A)”.三角函数线的重要应用是比较三

T B S P α O M A x 角函数值的大小和解三角不等式。如（1）若??8???0，则sin?,cos?,tan?的大小关系

为_____(答：tan??sin??cos?)；（2）若?为锐角，则?,sin?,tan?的大小关系为_______ （答：sin????tan?）；（3）函数y?1?2cosx?lg(2sinx?3)的定义域是_______（答：(2k???3,2k??2?](k?Z)） 390° 1 180° 0 270° －1 15° 75° 8.特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° 0° 0 sin? 1 22 232 6?2 46?2 4cos? tan? cot? 3 23 32 21 1 21 0 －1 0 6?2 4 2-3 6?2 42+3 3 3 3220 0 3 1 0 0 2+3 2-3 9. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：sin??cos??1,1?tan??sec?,1?cot（2）倒数关系：sin?csc?=1,cos?sec?=1,tan?cot?=1, （3）商数关系：tan??222??csc2?

sin?cos?,cot?? cos?sin?同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三

角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。如（1）函数y?sin??tan?的值的符号为____（答：大于0）；（2）若0?2x?2?，

cos??cot?则使1?sin22x?cos2x成立的x的取值范围是____（答：[0,?4]

3m?34?2m?[?,?]）(????)，则tan?＝____（答：；（3）已知sin??，cos??m?5m?5245tan?sin??3cos?2??1，则?）；（4）已知＝____；sin??sin?cos??2＝

tan??1sin??cos?12513a??_________（答：?；）；（5）已知sin200?a，则tan160等于 A、?

2351?a1?a21?a2B、 C、? D、（答：B）；（6）已知f(cosx)?cos3x，

2aa1?a?则f(sin30)的值为______（答：－1）。

k10.三角函数诱导公式（???）的本质是：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或

2a偶数），符号看象限（看原函数，同时可把?看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的

三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k?+?,0???2?；(2)转化为锐角

9?7?23?tan(?)?sin21?的值为________（答：）；（2）?46234?已知sin(540??)??，则cos?(?27?0)?______，若?为第二象限角，则

543[sin(180???)?cos(??360?)]2??________。（答：；） ??5100tan(180??)三角函数。如（1）cos11、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：

令???sin??????sin?cos??cos?sin?????sin2??2sin?cos?

cos??????cos?cos?　tan??????令???sin?sin?????cos2??cos2??sin2?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　??2cos2??1?1?2sin2?tan??tan?1+cos2?　　　　　　　?cos2?＝1tan?tan?21?cos2?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?sin2?＝22tan?　　　tan2??1?tan2?1?2??sin2 如（1）下列各式中，值为的是 A、sin15cos15 B、cos21212tan22.51?cos30 D、 （答：C）；（2）命题P：tan(A?B)?0，命题

1?tan222.52Q：tanA?tanB?0，则P是Q的 A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要

C、

不充分条件 D、既不充分也不必要条件（答：C）；（3）已知

sin?(??)c??os?c?os?(37??，那么)sincos2?的值为____（答：）；（4）5251300的值是______（答：4）；(5)已知tan110?a，求tan50的值（用a表?sin10sin801?a2a?3示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的

2a1?3a判断是______（答：甲、乙都对）

12. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:

（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如??(???)???(???)??，2??(???)?(???)，

2??(???)?(???)，????2?已知tan(???)????2，

???2?????2??????2?等），如（1）

2?1?3，tan(??)?，那么tan(??)的值是_____（答：）；（2）544422??1?2sin(??)?，o(s?)??的值已知0???????，且cos(??)??，求c（答：

229234903）；（3）已知?,?为锐角，sin??x,cos??y，cos(???)??，则y与x的函

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